极值存在的必要条件？

Question

如题所述

Answer 1

极值肯定是是导数为零或导数不存在的点。但是满足条件的不一定都是。还必须满足这个点两侧导数异号。例如：
y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是极值点原因就是x=0的左侧，导数为正，x=0的右侧导数也为正。所以它不是极值。再比如y=x^2，导数为y=2x,导数为零的点是(0,0),在x=0的左侧，导数为负，x=0的右侧导数为正。所以是极值。再比如y=1/x^3(0,0)是导数不存在点，可能是极值点。但两侧同号，所以它不是极值。y=1/x^4(0,0)是导数不存在点，可能是极值点。且两侧异号，所它是极值点

Answer 2

应该可以说出很多种情况的，学段不同，得到的也不同。比如，二阶导数不等于0，是必要的。

Answer 3

可导点若是极值点，则其导数值为0，所以极值存在的必要条件就是导数为0，驻点不可导点。

Answer 4

一个论断A，想要知道它是否成立，我们会采用一些条件去判别它。一般的，对于多数实际问题，A成立的精确描述即充要条件是不容易找到的。于是退而求其次，我们想知道，什么条件下A是成立的？什么条件下A是不成立的？这样，从成立与否的两方面去描述A，能让我们比较清晰的认识A。