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极值点的判定条件
怎么判断
是否为二元函数的
极值点
?
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为
判断
依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值点
。二元(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元函数求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设...
极值点是怎样找到的?怎样
判断极值点
?
答:
- 若导数的值在临界
点的
左侧是负数,右侧是正数,那么该临界点是极小值点。- 若导数的值在临界点的周围没有变号,这意味着导数在该临界点附近没有变化,该临界点可能是一个拐点或者是函数的无极值点。需要注意的是,极值点可能存在于临界
点处
,也可能存在于函数的边界上。因此,在
判断极值点
时,还...
怎么
求函数f(x)的
极值
答:
- 当 f''(c) < 0 时,c 点是一个极大值点。- 当 f''(c) = 0 时,第二充分
条件
无法确定。这些充分条件是在单变量函数的情况下。在多变量函数的情况下,需要考虑梯度和海森矩阵,以及相应的一阶和二阶偏导数来确定极值点。这些条件只是
判断极值点的
一种方法,并不是一定能够找到所有的极值...
极值
存在的必要
条件
答:
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个
极值点的
必要
条件
。
极值的
第一充分
条件
和第二充分条件是什么?
答:
- 当 f''(c) < 0 时,c 点是一个极大值点。- 当 f''(c) = 0 时,第二充分
条件
无法确定。这些充分条件是在单变量函数的情况下。在多变量函数的情况下,需要考虑梯度和海森矩阵,以及相应的一阶和二阶偏导数来确定极值点。这些条件只是
判断极值点的
一种方法,并不是一定能够找到所有的极值...
求f(x)的
极值点的条件
是什么?
答:
f(x)=x⁴-4x+1 f'(x)=4x³-4 f'(x)=0 4x³-4=0 x=1 f(x)极大=f(1)=1 x∈(1,+∞)单调增,X∈(-∞,1)单调减 f''(x)=12x²拐点x=0 凹区间:X∈(0,+∞)凸区间:X∈(-∞,0)
导数为什么可以
判断极值点
?
答:
一阶导数等于0只是有极值的必要
条件
,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是
极值点
.例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分
的判断
。举例说明...
函数的
极值点怎么
求
答:
2、解导数等于零的方程:找到导数为零的解,即求解导数等于零的方程。这些解称为临界点,可能是函数的
极值点
。3、使用二阶导数测试:对于临界点,可以使用二阶导数测试来确定它们是极大值还是极小值点。计算临界
点的
二阶导数,并根据结果
判断
是极大值还是极小值点。4、检查边界
条件
:除了临界点外,...
极值的
第一充分
条件
是什么?
答:
- 当 f''(c) < 0 时,c 点是一个极大值点。- 当 f''(c) = 0 时,第二充分
条件
无法确定。这些充分条件是在单变量函数的情况下。在多变量函数的情况下,需要考虑梯度和海森矩阵,以及相应的一阶和二阶偏导数来确定极值点。这些条件只是
判断极值点的
一种方法,并不是一定能够找到所有的极值...
二元函数求
极值
为极大值
的判别
答:
对于一个函数f(x,y),如果其在点(x0,y0)处取得了极值,那么它在那个
点的
一阶偏导数为0。也就是说,满足下式:?f/?x(x0,y0)=0,?f/?y(x0,y0)=0 这就是二元函数求极值的一阶
条件
。如果一个函数在某个点满足一阶条件,那么它可能是
极值点
。二阶条件 但是仅有一阶条件还不足以
判定
...
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