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增广矩阵等于系数矩阵的秩
为什么
增广矩阵的秩是
2?
答:
系数矩阵是3×2矩阵,前两行线性无关,所以系数矩阵的秩是2。
增广矩阵是
3×3矩阵,其秩大于
等于系数矩阵的秩
,小于等于3。方程组有解,则增广矩阵的秩也是2,所以增广矩阵的行列式等于0。行列式等于4k-15=0,所以k=15/4。--- 另一解法:未知量只有2个,根据前两个方程可得x1=5/3,x2=-1/...
增广矩阵的
行列式为0,为什么有可能是无解。无解的条件
是系数秩
小于增...
答:
有解得充分必要条件是
增广矩阵
的秩
等于 系数矩阵的秩
。增广矩阵的行列式为 0,有可能是无解。例如:x+y = 0 2x+2y = 0 x+y = 1 增广矩阵的行列式为 0,显然无解。
非齐次线性方程组有解时,
秩
为什么
等于
1?
答:
0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 9 无解时,可能存在多个矛盾方程,但是经过初等行变换之后,都可以化简为一个矛盾方程,因此 非齐次方程组无解时,
增广矩阵
的秩
等于系数矩阵的秩
加1。
增广矩阵
的秩与
系数矩阵的秩
分别是?
答:
增广矩阵
的秩代表对应非齐次方程解向量的个数。
系数矩阵的秩
代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数
矩阵是
矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。系数
矩阵 是
矩阵...
线性代数中
增广矩阵的秩
一定大于
等于系数矩阵的秩
吗
答:
增广矩阵
(A,b)比
系数矩阵
A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1.若A
是
m×n矩阵,r(A)=n,则非齐次方程组Ax=b (A)A、可能有解;B、一定有唯一解;C、一定无解;D、一定有无穷多解.---只能得到n≤r(A)≤n+1,那么r(A,b)=...
增广矩阵
的秩与
系数矩阵的秩
是什么?
答:
增广矩阵
的秩代表对应非齐次方程解向量的个数,
系数矩阵的秩
代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数
矩阵是
矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。矩阵的概念提出 ...
系数矩阵的秩
与
增广矩阵
的秩是什么?
答:
系数矩阵的秩
代表系数对应的齐次方程的解向量个数,
增广矩阵
的秩代表对应非齐次方程解向量的个数。系数
矩阵是
矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。矩阵的概念提出 ...
为什么
增广矩阵
的秩比
系数矩阵的秩
小1呢?
答:
设系数矩阵由A1,A2,……,An共n个列向量组成,则其
增广矩阵
必由A1,A2,……,An,B共n+1个列向量组成。若
系数矩阵的秩
为r,则必存在r个向量Ar1,Ar2,...,Arr线性无关,而A1,A2,……,An都是他们的线性组合。若Ar1,Ar2,...,Arr,B线性无关,则增广矩阵的秩为r+1;若Ar1,Ar2,...,...
讨论方程组的解与
矩阵
(
增广
、
系数
)
秩
的关系
答:
只有当
系数矩阵
和
增广矩阵的秩
相等时方程组才有解。且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵)。具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,秩(A)<秩(A b) 方程组无解;r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解;r(A)=r(A b)<n,方程组无穷解;此时,r(...
如何应用
矩阵的秩
判定线性方程组解的情况
答:
(1)如果
系数矩阵的秩
等于
增广矩阵
的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A
是系数矩阵
,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r([A,b]),那么线性方程组无解。(3)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,并且它们的秩都等于未知数的个数,即r(...
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