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增广矩阵的行列式为0,为什么有可能是无解。无解的条件是系数秩小于增广的秩啊
如题所述
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推荐答案 2016-09-12
有解得
充分必要条件
是增广矩阵的秩 等于 系数矩阵的秩。
增广矩阵的
行列式
为 0,有可能是无解。例如:
x+y = 0
2x+2y = 0
x+y = 1
增广矩阵的行列式为 0,显然无解。
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为什么
方程组
有
解
无解
要看
系数矩阵的秩
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之间的关系
答:
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主元列数
小于增广矩阵
主元列数时方程组
无解
?
答:
把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.
增广矩阵的秩
=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组
无解
.②如果
有解,系数
矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一.未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方...
线性代数:
增广矩阵的秩的行列式
等于0说明了
什么
?
答:
系数矩阵是
3×2矩阵,前两行线性无关,所以系数矩阵
的秩是
2。增广矩阵是3×3矩阵,其秩大于等于系数矩阵
的秩,小于
等于3。方程组有解,则增广矩阵的秩也是2,所以
增广矩阵的行列式
等于0。行列式等于4k-15=0,所以k=15/4。--- 另一解法:未知量只有2个,根据前两个方程可得x1=5/3,x2=-1/...
高等代数判断有解
无解
答:
系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时,有解 秩相等,且都小于5时,有无穷多组解 秩相等,且都是5时,有唯一解 秩不相等(此时
系数矩阵行列式
等于0,且系数矩阵
的秩小于增广矩阵的秩
)时,无解
线性代数:
增广矩阵的秩的行列式
等于0说明了
什么
?
答:
系数矩阵是
3×2矩阵,前两行线性无关,所以系数矩阵
的秩是
2。增广矩阵是3×3矩阵,其秩大于等于系数矩阵
的秩,小于
等于3。方程组有解,则增广矩阵的秩也是2,所以
增广矩阵的行列式
等于0。行列式等于4k-15=0,所以k=15/4。--- 另一解法:未知量只有2个,根据前两个方程可得x1=5/3,x2=-1/3...
为啥系数矩阵的秩
不
可能
大于
增广矩阵的秩
呀?
答:
系数矩阵
加多一列变成
增广矩阵
后,每行相同位置都增加了一个元素,原来线性无关的行还是线性无关,原来线性相关的行可能因为这个增加的元素变成线性无关了,所以要么秩不变,要么秩增加。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个
矩阵的秩是
其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含...
线性方程组
答:
方程组
无解的
话 系数矩阵
的秩小于增广矩阵的秩
当然
系数矩阵行列式为0
得到λ²=1,那么λ可能为1或-1 显然代入λ=1时
,系数矩阵
两行相同,仍然是有解的 而λ=-1时,代入满足系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩 所以解得λ=-1
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增广矩阵的秩与系数矩阵的秩
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