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    • 为什么增广矩阵的秩比系数矩阵的秩小1呢？

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    推荐答案   2023-11-06
    设系数矩阵由A1,A2,……，An共n个列向量组成，则其增广矩阵必由A1,A2,……，An，B共n+1个列向量组成。
    若系数矩阵的秩为r,则必存在r个向量Ar1,Ar2,...,Arr线性无关,而A1,A2,……，An都是他们的线性组合。若Ar1,Ar2,...,Arr，B线性无关,则增广矩阵的秩为r+1;若Ar1,Ar2,...,Arr，B线性相关，则增广矩阵的秩为r。从而一个线性方程组的增广矩阵的秩比其系数矩阵的秩相最多大1。
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