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    • 线性代数中增广矩阵的秩一定大于等于系数矩阵的秩吗

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    第1个回答  2022-06-11
    增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1.若A是m×n矩阵,r(A)=n,则非齐次方程组Ax=b （A）A、可能有解；B、一定有唯一解；C、一定无解；D、一定有无穷多解.－－－只能得到n≤r(A)≤n+1,那么r(A,b)=...
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    增广矩阵的秩和系数矩阵秩的区别是什么?答：在一般情况下，增广矩阵的秩总是大于或等于系数矩阵的秩。这是因为增广矩阵包含了更多的信息，包括常数项，这使得增广矩阵的秩有可能比系数矩阵的秩更大。具体来说，如果线性方程组有解，那么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。这是因为，如果线性方程组有解，那么可以通过增广矩阵来找到这个解，而这个解也...
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    线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同?麻烦解释一下,谢谢...答：都是矩阵的秩，没有差别。只是矩阵不一样。增广矩阵比系数矩阵多了一列，右端向量。
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    齐次线性方程组 增广矩阵的秩 和 系数矩阵的秩 相等吗答：首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）。若增广矩阵的秩大于系数矩阵，则可通过高斯消去法将系数对角化，这将有0=b≠0的情况，矛盾！此时方程无解。若秩相等，方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移。
    为什么增广矩阵的秩比系数矩阵的秩大?答：增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数，系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。方程组的解与...
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