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矩阵的秩和阶
矩阵的秩与阶
的关系是怎样的?
答:
一、计算方法不同 1、R(AB):若A中至少有一个r
阶
子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高...
如何证明
矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆
的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变
矩阵的秩
,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E...
可逆
矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
“可逆
矩阵的秩
等于矩阵的阶数”的说法是线性代数里的基本定义,具体解释如下:1.An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的...
什么是
矩阵的
“
阶
”?英文是什么? 跟“
秩
”是什么关系?
答:
你好
阶
(order)和
秩
(rank)是不同的两个数值特征量。举个例子,比如说单位矩阵E,是一个N阶方阵,也是一个秩为N的方阵 但是,对于A = (a1, 0 ;0, 0)———这里面分号表示换行 这就是一个2阶方阵,但是秩为1的方阵 如果要专业的定义,就是说阶 = A
矩阵的
列向量(若不是方阵,则是列...
矩阵的秩
等于矩阵的
阶
吗?
答:
这句话是不对的。原因:若
矩阵
可对角化,那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系
的与
线性无关的特征向量的个数为n;若矩阵不能对角化,那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的,所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维...
矩阵的秩与
它的
阶
有关系吗?
答:
在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。若A中至少有一个r
阶
子式不等于零,且在r<min(m,n)时,...
可逆
矩阵的秩
等于其阶数吗
答:
若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n
阶矩阵
即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满
秩矩阵与
列满秩矩阵是等价的。在
矩阵的
乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1...
矩阵的秩和阶
数一样吗?
答:
不一定一样,要看阶数为奇数还是偶数 若A是n*n矩阵 |-A|=(-1)^n|A| 所以要一样必有(-1)^n=1 即n=偶数 所以对于偶数
阶矩阵
,|λE-A|=|A-λE| 奇数阶矩阵,|λE-A|= - |A-λE| 你的例子 |λE-A|得出(λ-n)λ^(n-1)|A-λE|得出(n-λ)(-λ)^(n-1)也说明了这...
矩阵的秩
是否等于矩阵的阶数?
答:
AB
与
n
阶
单位
矩阵
En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
矩阵的秩与
k阶子式和k阶子式有什么区别吗?
答:
在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k
阶
子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。注意:k阶子式是行列式,而非矩阵。矩阵A
的秩
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA 若A的秩rA=r,那么A的任何r+1阶子式都为零 余子式和代数余...
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