设数列{Xn}有界，又lim(n趋近于正无穷)Yn=0,证明：lim(n趋近于正无穷)XnYn=0

如题所述

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推荐答案 2011-10-13

数列{Xn}有界，存在M>0, 使得 | Xn | ≤ M
任给ε>0, 存在正整数N，n>N 时, 恒有 | Yn - 0| < ε/M,
当n>N时, 必有 | XnYn - 0 | < ε
故 lim(n->∞) XnYn = 0

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第1个回答 2011-10-13

数列{Xn}有界,设A<={Xn}<=B,
A*lim(n趋近于正无穷)Yn<=lim(n趋近于正无穷)XnYn<=B*lim(n趋近于正无穷)Yn
则0<=lim(n趋近于正无穷)XnYn<=0
所以
lim(n趋近于正无穷)XnYn=0本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-10-13

如图所示：

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...设数列xn有界,又limn yn=0,证明 lim xnyn=0 并利用此结论求极限...答：http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut

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