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设数列〔Xn〕有界，又lim（下面是n趋于无穷大）Yn等于0，证明：lim（n趋于无穷大）等于0
如题所述
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其他回答
第1个回答 2019-06-21
证明：
因为数列{xn}有界,所以存在常数m,对任意n，都有|xn|
n时，恒有|yn|<ε/m
（想一想为何用“<ε/m”而不用“<ε”）
所以|xnyn|≤|xn||yn|
评论
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第2个回答 2008-10-06
证明XnYn的极限是0吧？
参见“无穷小与有界函数的乘积是无穷小”的证明本回答被提问者采纳
第3个回答 2008-10-06
题目米说清楚啊
相似回答
设数列
{xn}
有界,又lim(n
趋向于
无穷大)yn
=
0,证明:limxn
yn=0
答：
证明：
∵数列{Xn}
有界，
因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵
lim(n
→∞
) Yn
= 0 ∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
...
设数列xn有界,又limn
yn=
0,证明
lim
xnyn
=0 并利用此结论求极限...
答：
http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut
设数列Xn有界,又limYn
=
0
证明limXn
Yn=0
答：
证明：
∵数列{Xn}
有界，
因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N）。∴|Xn|≤ M成立 又∵
lim(n
→∞
) Yn
= 0 ∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立。即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
设数列Xn有界,lim(n
趋近于
无穷)Yn
=
0,证明lim(n
趋近于
无穷)XnYn
=0_百度...
答：
用定义证明即可，因为
数列{Xn}有界
所以存在常数C》0，使得 |Xn|<C，因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/C 于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e/C=e 由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0 ...
设数列
{Xn}
有界,又limYn
=
0,证明:limXn
Yn=0
答：
证明：
∵数列{Xn}
有界，
因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵
lim(n
→∞
) Yn
= 0 ∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
设数列Xn有界,又limYn
=
0
证明limXn
Yn=0
答：
证明：
∵数列{Xn}
有界，
因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵
lim(n
→∞
) Yn
= 0 ∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
求教一个高数题
设数列
{Xn}
有界,又limYn
=
0,证明limXn
Yn=0.
答：
证明：设lim(n
->∞
)Yn
=
0,Xn
当n->∞时是有界量.由有界的定义可知,存在正常数M,使得|Xn|0,相应的ε/M,存在N,当n>N时,有|Yn|
设数列
{
Xn
}
有界,又lim(n
趋近于正
无穷)Yn
=
0,证明:lim(n
趋近于正...
答：
数列{Xn}
有界，
存在M>0, 使得 | Xn | ≤ M 任给ε>0, 存在正整数N，n>N 时, 恒有 | Yn - 0| < ε/M,当n>N时, 必有 |
XnYn
- 0 | < ε 故
lim(n
->∞
)
XnYn = 0
大家正在搜
发散数列必定是无解界数列
若数列收敛,则数列有界
如果一个数列发散,则其是否有界
什么是有界数列
怎么判断数列是否有界
数列有界是什么意思
数列收敛是有界的什么条件
设0小于a小于b则lim
发散数列一定有界吗
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