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    • 设数列Xn有界，lim(n趋近于无穷）Yn=0,证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0

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    推荐答案   2011-09-24
    用定义证明即可，
    因为数列{Xn}有界
    所以存在常数C》0，使得
    |Xn|<C，
    因为数列{Yn}的极限是0
    则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/C
    于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e/C=e
    由于e的任意性
    所以数列{XnYn}的极限是0
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    其他回答
    第1个回答  2011-09-23
    数列Xn有界 则存在M使得|Xn|≤M 那么-M|Yn|≤|XnYn|≤M|Yn| 同时取极限 得0≤lim(n趋近于无穷）|XnYn|≤0 即证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0
    第2个回答  2012-10-19
    因为数列{Yn}的极限是0
    则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|<e
    因为数列{Xn}有界
    所以不妨假设|Xn|<M
    于是当n>N(e/M)的时候|XnYn|<e
    由于e的任意性
    所以数列{XnYn}的极限是0
    第3个回答  2011-09-25
    因为x_n有界，所以|x_n|<=M,所以lim(n趋向于无穷)x_nY_n=0
    第4个回答  2011-09-23
    详细答案在高等数学第三版第39页本回答被网友采纳
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