设f(x)在[-1,1]上可导,f(x)在x=0处二阶可导,且f'(0)=0 f''(0)=4求

如题所述

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推荐答案 2018-07-14

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第1个回答 2018-07-13

一点可导的含义就是：在x=x0处两侧极限存在且相等，则称函数在x=x0处可导 y=|x| y=x x≥0 -x x<0 x→0+，y=x，y'=1 x→0-，y=-x，y'=-1 可见，虽然函数y=|x|在x=0两侧导数都存在，但是不相等即：满足了“存在”的条件，却不满足“两侧导数相等”的条件因此y=|x|在x=0处不可导。本回答被网友采纳

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为什么函数在x=0的极值不存在呢?答：那么f'(x)-f'(x0)＞0，即f'(x)＞0。那么可得x＞x0时，f'(x)＜0，则函数f(x)为减函数，x＜x0时，f'(x)＞0，则函数f(x)为增函数，所以可得f(x)在x=x0处取得极小值。同理可证明函数y=f(x)，当x=x0时，f'(x0)=0，f''(x0)＜0时，f(x)在x=x0处取得极大值。

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