设函数f(x)在区间[0，1]上二阶可导，且f(0)=0，f''(x)＞0，证明：f(x)/x在(0，1]上是单调增函数

要过程啊

举报该问题

推荐答案 2021-09-22

因为 f''(x)>0所以 f'(x)为增函数

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/tSgStgSSt.html

第1个回答 2011-11-16

因为 f''(x)>0
所以 f'(x)为增函数
又有f(0)=0 则f'(x)在（0,1]内单调递增且f‘（x）>0
所以命题得证本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-11-14

这个很明显，你画个图像就知道了，两次导数意思就是说导函数是递增的，导函数递增的，就说明函数的增长速度越来越快，导函数都越来越大了，那么原函数能不更大么？
导函数的几何意义是原函数值的增长速度，小于0，才会出现比原来的小的情况。

相似回答

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)/x在...答：因为 f''(x)>0所以 f'(x)为增函数

设函数f (x)在[0 , 1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,且f (x)在[0...答：设函数f (x)在[0 , 1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,且f (x)在[0 , 1]上的最小值为-1, 证明:存在c使得f''(c)>=8... 证明:存在c使得f''(c)>=8 展开 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?雾光之森 2014-11-11 · TA获得超过3245个赞知道大有可为答主 ...

设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1,试证明maxf答：设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1,试证明maxf 设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1,试证明maxf''(x)>8... 设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1,试证明maxf''(x)>8 展开 1个回答 #热议# 什么是淋...

设函数f (x)在[0 ,1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,且f (x)在[0...答：(1)在[0,1]上使用罗尔中值定理根据罗尔中值定理，结合二阶可导，最小值为-1，知，存在一点0<m<1，使得：f（m）=-1，f'(m)=0 （2）在[0,m]使用拉格朗日中值定理存在0<ξ1<m,f'(ξ1)=[f(m)-f(0)]/(m-0)=-1/m (3)在[m,1]使用拉格朗日中值定理存在m<ξ2<1,f'(...

f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f''(x)/f'(x)≠2/(1-x).答：设 g(x)=(1-x)f(x), 0<=x<=1 g'(x)=(1-x)f'(x)-f(x)g(0)=g(1)=0 ===》存在 0<t<1 使得 g'(t)=0, 即 f(t)/f'(t)=1-t.下面证明此解唯一：如果有两个解 t, 及 t1, 0<t<t1<1 使得 g'(t)=g'(t1)=0 则存在 t< t0<t1 使得 g''(t0)=0,...

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=—1 x...答：记0<c<1使得f(c)＝min f(x)＝－1，将f(0)和f(1)在x＝c用Taylor展式得存在c1，c2使得（注意f'(c)＝0，这是极值点）f(0)＝f(c)+f'(c)(0－c)+f''(c1)/2*c^2＝－1+f''(c1)/2*c^2；f(1)＝f(c)+f'(c)(1－c)+f''(c2)/2*(1－c)^2＝－1+f''(c2)/2...

已知f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,f(1)=1/2,f'(1)=1,求证:存在ξ属于...答：在x=1处泰勒张开，有，存在ξ属于(0,1),使得 f(0)= f(1)+ (0-1)f'(1)+ (0-1)^2 / 2 f''(ξ)即：0 = 1/2 - 1 + f''(ξ) / 2 ==> f''(ξ)=1

已知f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,f(x)>0求证|f''(x)/f(x)|...答：考虑f(x)的最大值点f(c)=A>0,于是[f(c)-f(0)]/(c-0)=f'(a),[f(c)-f(1)]/(c-1)=f'(b),即A/c=f'(a),A/(1-c)=-f'(b),因此积分（从0到1）|f''(x)|/f(x)dx>=积分（从a到b）|f''(x)|/f(x)dx>=|积分（从a到b）f''(x)|/Adx=|f'(...

大家正在搜

设不恒为常数的函数fx在闭区间设函数fx和gx可导设函数fx在x0处连续设函数fx在0到正无穷求函数fx的连续区间设函数f x

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f...

设函数f (x)在[0 ,1]上二阶可导,f (0) = f...

设函数f (x)在[0 , 1]上二阶可导，f (0) = ...

设函数f (x)在[0 , 1]上二阶可导,f (0) = ...

f(x)在【0,1】上二阶可导，且f(0)=0,f(1)=1...

设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f'(0)=...

问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶...

设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，f″（x）＞0，f（0...