用放缩法证明：1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 ^n≤n

如题所述

推荐答案 2011-05-22

1/2+1/3â¤(1/2)*2=1
1/4+...+1/7<=1/4*4=1
1/8+...+1/15<=1/8*8=1
...............
1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 ^nâ¤1+1/2*2+1/4*4+^^^^^^+1/2^(n-1)*2^(n-1)=n
(æ¬é¢åºè¯¥æ¯1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1)â¤n ,å¦ån=1æ¶1+1/2^1ä¸å°äºçäº1,æ¬é¢åºé!)è¿½é®

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用放缩法证明:1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 ^n≤n答：1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 ^n≤1+1/2*2+1/4*4+^^^+1/2^(n-1)*2^(n-1)=n (本题应该是1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1)≤n ,否则n=1时1+1/2^1不小于等于1,本题出错!)

用放缩法证明:1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1)≤n答：应该是1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1) ≤ 1+1/2+1/2+1/4+1/4+1/4+1/4+...+1/(2^n-1) ≤ n

为什么1+1/2+1/3+...+1/n是发散的答：放缩法，把1/3缩小成1/4，把1/5,1/6,1/7,都缩小成为1/8,...以此类推。分数值整体是变小的。1+1/2+1/3+...+1/n > 1 + 1/2 + (1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + (1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16)+...=1+1/2+1/2+1/2+...后面...

证明:1/2方+1/3方+……+1/N方小于1答：用放缩法：证：1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 <1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)×n]=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n =1-1/n =(n-1)/n <1 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1

用放缩法 求证1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<3答：1/2+1/3+1/6=1 只要证1/4+1/5+1/7+1/8+1/9<1 1/4+1/5+1/7+1/8+1/9=(1/4+1/8+1/9)+(1/5+1/7)<(1/4+1/8+1/8)+(1/5+1/5)=1/2+2/5<1

高二证明题 1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!) +…+1/(n!)<1答：对于第n项，(n>2)(n+1)!=(n+1)n(n-1)..*2*1 2^n =2* 2*2*...*2 显然(n+1)!>2^n 所以1/(n+1)!<1/2^n 所以1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!) +…+1/(n!)<1/2+1/4+1/8+...=1 所以1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!) +…+1/(n!)...

用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+...1/2^n次方在减1<n(n属于正整数...答：利用归纳假设：上式 > k + 2的k次方+1分之1+...+2的k+1次方。注意：2的k次方+1分之1+...+2的k+1次方，这中间共有2的k次方项。若能证明：2的k次方+1分之1+...+2的k+1次方<1，那么即可证明1+1/2+1/3+...1/2^k + 2的k次方+1分之1+...+2的k+1次方<k+1 下面利...

...用数学归纳法证明: 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<2答：比如可先证n=1时成立，再用数学归纳法证明当n>1时，1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<2-1/n。这类题一般用放缩法较好：当n>1时，1/n^2<1/[n(n-1)]= 1/(n-1) -1/n。所以，当n>1时，1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1...

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