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对(1/2+1/3+1/4+…+1/n)的放缩通常有哪些
如题所述
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第1个回答 2015-12-12
当n=>∞时
1-1/2+1/3-1/4……+1/2n
=1+1/2+1/3+1/4……+1/2n-2(1/2+1/4+……+1/2n)
=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
=1/n(1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+n/n)
=1/(1+x)[从0积到1]=ln2
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1+ 1/
2 +1
/
3 +1
/
4
... +1/
n
=?
答：
1+1/
2+1
/
3+1
/
4+1
/5+...+1/n
(n
为无限大)是一个无穷小数你承认吧，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。而
1+1
/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节，不可能...
用
放缩
法证明
1+1
/根号
2+1
/根号
3+
...+1/根号
n
<2倍的根号n
答：
放缩方法:1/√k=2/2√k=2/(√k+√k)<2/[√k+√(k-1)]=2[√k-√(k-1)]∴1/√1+1/√
2+1
/√
3+
...+1/√n<2[√1-√0]+2[√2-√1]+2[√3-√2]+...+2[√n-√
(n
-1)]=2[√1-√0+√2-√1+√3-√2+...+√n-√(n-1)]=2(√n-√0)=2√n ...
1+1/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/
n
当n趋于无穷大的极限
答：
该级数发散.我们可以这样放缩:原式=1+1/2+(1/
3+1
/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/16)+...>1+1/2+(1/4+1/
4)+(1
/8+1/8+1/8+1/8)+...=1+1/
2+1
/2+1/2+...显然,有无穷多个1/2相加,所以和式不收敛,极限趋于无穷....
当n趋于无穷时,
(1
+1/
2+1
/
3+1
/
4+……1
/
n)
^n
的
极限
答：
该级数发散.我们可以这样放缩:原式=1+1/2+(1/
3+1
/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/16)+...>1+1/2+(1/4+1/
4)+(1
/8+1/8+1/8+1/8)+...=1+1/
2+1
/2+1/2+...显然,有无穷多个1/2相加,所以和式不收敛,极限趋于无穷.
一道
放缩
题1/1+1/
2+1
/
3+
...+1/
n
答：
S(
n)
=1/1+1/
2+1
/3+...+1/n 首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.下面证明S(n)可以达到无穷大:1/1 = 1 1/2 = 1/2 >= 1/2 1/
3+1
/4 >= 1/
4+1
/4 >=1/2.1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2...所以: (2^n就是...
用
放缩
法证明:1+1/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/2 ^
n
≤n
答：
1/
2+1
/3≤(1/2)*2=1 1/4+...+1/7<=1/4*4=1 1/8+...+1/15<=1/8*8=1 ...1+1/2+1/
3+1
/4+...+1/2 ^
n
≤1+1/2*2+1/4*4+^^^+1/2^(n-1)*2^(n-1)=n (本题应该是1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1)≤n ,否则n=1时1+1/2^1不小于等于1,...
1+1/
2+1
/
3+
...+1/
n
如何
放缩
答：
首先 x>ln(x+1)然后 1+1/2+1/3+...+1/n >ln(1+1)+ln(1/
2+1)+
ln(1/
3+1)+
...+ln(1/n+1)=ln2+ln(3/
2)+
l
n(4
/
3)+
...ln[(n+1)/n]=l
n(n+1)
当n无穷大时,ln(n+1)也无穷大 所以1+1/2+1/3+...+1/n也无穷大 ...
用
放缩
法证明:1+1/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/(2 ^
n
-
1)
≤n
答：
应该是1+1/
2+1
/
3+1
/4+...+1/(2 ^
n
-1) ≤
1+1
/2+1/2+1/
4+1
/4+1/4+1/4+...+1/(2^n-1) ≤ n
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数列 1+1/√2+1/√3+1/√4…+1/√n 求和 如...
1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!<3放缩法
请问1+1/2+1/3+1/4....1/n=多小??怎样计
1/1+1/2+1/3+……+1/n怎么求极限或放缩?
1/1+1/2+1/3+……+1/n怎么求极限或放缩？
（1/n+1）*(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>=...