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用放缩法 求证1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<3
麻烦快一点最好2011年7.24号之前回答，why？？？ T.T 求高手解答····有悬赏的
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推荐答案 2011-07-23
1/2+1/3+1/6=1
只要证1/4+1/5+1/7+1/8+1/9<1
1/4+1/5+1/7+1/8+1/9=(1/4+1/8+1/9)+(1/5+1/7)<(1/4+1/8+1/8)+(1/5+1/5)=1/2+2/5<1
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用放缩法
证明:
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/2 ^n≤n
答：
1/
2+1
/3≤(1/2)*2=1 1/4+...+1/7<=1/4*4=1 1/8+...+1/15<=1/8*8=1 ...
1+1
/2+1/
3+1
/4+...+1/2 ^n≤1+1/2*2+1/4*4+^^^+1/2^(n-1)*2^(n-1)=n (本题应该是1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1)≤n ,否则n=1时1+1/2^1不小于等于1,...
用放缩法
证明
1+1
/根号
2+1
/根号
3+
...+1/根号n<2倍的根号n
答：
放缩方法:1/√k=2/2√k=2/(√k+√k)<2/[√k+√(k-1)]=2[√k-√(k-1)]∴1/√
1+1
/√
2+1
/√3+...+1/√n<2[√1-√0]+2[√2-√1]+2[√3-√2]+...+2[√n-√(n-1)]=2[√1-√0+√2-√1+√3-√2+...+√n-√(n-1)]=2(√n-√0)=2√n ...
用放缩法
求证1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/
5+1
/
6+1
/
7+1
/
8+1
/9<3
答：
1/
2+1
/
3+1
/6=1 只要证1/
4+1
/
5+1
/
7+1
/
8+1
/9<1 1/4+1/5+1/7+1/8+1/9=(1/4+1/8+1/9)+(1/5+1/7)<(1/4+1/8+1/8)+(1/5+1/5)=1/2+2/5<1
用放缩法
证明:
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/(2 ^n-1)≤n
答：
应该是
1+1
/
2+1
/
3+1
/4+...+1/(2 ^n-1) ≤ 1+1/2+1/2+1/
4+1
/4+1/4+1/4+...+1/(2^n-1) ≤ n
用放缩法
证明
1+1
/
4+1
/9+~1/n^
2
答：
1+1
/
4+1
/9+1/16+…+1/（n-1）^2 =1+1/2^
2+1
/3^2+…+1/(n-1)^2 <1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/[(n-2)(n-1)]=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+1/(n-2)-1/(n-1)=2-1/(n-1)<2
用数学归纳法证明不等式
1+1
/
2+1
/
3+
...1/2^n次方在减1<n(n属于正整数...
答：
下面利用
放缩法
正明2的k次方+1分之1+...+2的k+1次方<1 将上式左边的每一项的分母均缩小为2的k次方。由于每一项的分母均被扩大，所以上式的每一项都被缩小。所以：2的k次方+1分之1+...+2的k+1次方<2^k*(2的k次方分之一)=1 所以上式得证。由(1)(2)可得：
1+1
/
2+1
/3+...1/...
求证1+1
/
2
^k+1/
3
^k+...+1/n^k<2
答：
这题要
用放缩法
结合数学归纳法证明，证明如下：(1)当k=2时，原式左边=
1+1
/2^
2+1
/3^2+...+1/n^2 而注意到1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n,(n>=2)于是1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2 即当k=2时结论显然...
a,b,c为正数且a+b>c
求证
a/
1+
a + b/1+b > c/1+c
答：
简单分析一下，答案如图所示
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