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用放缩法证明1/1²+1/2²+1/3²+…+1/n²<2(n∈N+)
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推荐答案 2013-02-21
①当n=1是,1<2成立
②当n=2,3,4,……
因为1/n(n-1)>1/n^2
所以原式<1+1/2*1+1/3*2+……+1/(n-1)n
即 原式<1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
即原式<1+1-1/n
所以原式<2-1/n<2
故原式<2
由①,②可证
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其他回答
第1个回答 2013-02-21
利用级数求解
第2个回答 2013-02-21
1/2²<1/(1*1/2)=1-1/2
1/3²<1/(1/2*1/3)=1/2-1/3
1/n²<1/[(n-1)*1/n]=1/(n-1)-1/n
1/2²+1/3²+…+1/n²<1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n=1-1/n
1/1²+1/2²+1/3²+…+1/n²<1+1-1/n<2本回答被提问者采纳
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放缩法
请详细解答,谢谢! (30 10:22:51)
答:
an=1/n²=1/n*
n<1
/n(n-1)=1/(n-1)-1/n 所以1/
2²+1
/
3²+
...+1/
n²<1
/(2-1)-1/
2+1
/(3-1)-1/3+...+1/(n-1-1)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n=1-1/n=(n-1)/n an=1/n²=1/n*n>1/n
(n+1
)=1/n-1/(n+1)所以1/2...
放缩法证明
答:
(2)由题可得:bn=(2/(n+n+1))²=4/(2n+1)²,令Tn=b1+b2+…+bn n为自然数,观察这个式子可知:(2n+1)²>2n·(2n+2),因此有:4/(2n+1)
²<
4/[2n·(2n+2)]=1/[
n(n+1
)],令Sn=1/
1(
1+1)+1/
2(2+1
)
+…+1
/[n(n+1)],...
用放缩法证明1
² 1/2² 1/
3
² 1/4²
……
1/
n
²
<2
答:
n=1时,1/1²=
1<2
,不等式成立 n≥2时,1/
1²+1
/
2²+
...+1/
n²<
1/
1+1
/(1×2)+...+1/[(n-1)n] (此步用到了
放缩法
)=1+1- 1/2+...+1/(n-1) -1/n =2- 1/n n≥2,1/n>0,2- 1/n<2 1/1²+1/2²+...+1/n...
若
n
是大于1的自然数,求证:
1+1
/2^
2+1
/
3
^
2+…+1
/n^
2<2
答:
原式<
1+1
/(1*2)+1/(2*3)+...1/[(n-1)n]=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...1/(n-1)-1/n=2-1/n 因为1/N>0,所以原式<2
数学不等式
放缩法证明
答:
因此1/2^2+1/3^2+...+1/n^
2<
(n-1)/n 综上,1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n 第二题 因为当k≥2时,1/√k=2/(2√k)<2/(√k+√(k-1))=2(√k-√(k-1))。所以 1+1/√2+1/√
3+
8943
;+1
/√
n<1+2(
√2-√1)+2(√3-√2)+...
找个人帮忙算
1
/
n
的平方的前n项和和
2
的大小关系 求大神
答:
用放缩法
易证明:
1+1
/
2²+1
/
3²+…+1
/
n² < 2
。∵当k>1时,1/k² < 1/k(k-1)= 1/(k-1) -1/k,∴当n>1时,1+1/2²+1/3²+…+1/n² <1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n=2-1/n< 2 又当n=1时,显然。∴对一切...
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分子都是1,分母是1*1,2*2,3*3,4*4...n*n 把分母替换成1*1,1*2,2*3,3*4...(n-1)*n,这样分母被缩小,分数值被放大,所以有 1+1/
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/
3²+
...+1/
n²<1+1
/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n 同理,把分母换成1*1,2*3,3*4,4*5.....
试
证明3
/
2
小于
(1
/1²+1/2²
+……+1
/2013²)小于2
答:
提示:运用
放缩法
。证:1/
1²+1
/
2²+1
/
3²+
...+1/2013²<1/(1×1)+1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(2012×2013)=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013 =2-1/2013 =4025/2013<2 1/1²+1/2²+1/3²+...+1/2013
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