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证明：1/2方+1/3方+……+1/N方 小于1
N大于等于2且为整数
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推荐答案 2010-09-22
用放缩法：
证：
1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
<1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)×n]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
=(n-1)/n
<1
1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1
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证明:1
/
2+1
/4+1/8+1/16
……+1
/2的
N
次方
小于1
答：
再将剩下的1/2再分成两半，即得到1/4，然后将剩下的再分成两半，即得到1/8，。。。依次下去，一直到1/2的
N
次方。不管怎么分，还是在正方形的范围之内，即把所有的加起来还是一个正方形，即1/
2+1
/4+1/8+。。。+1/2的N次方
小于1
...
证明
不等式
:1+1
/
2+1
/
3+…+1
/(
2&n
)
小于
等于1/2+n.注:2&n是2的n次方
答：
证明不等式
：1+1
/
2+1
/3+…+1/(2^
n
)≤1/2+n ①当n=1时,1+n/2=1.5,1+1/2+1/
3+……+1
/2^n=1.5,1/2+n=1.5,该式成立.②假设n=k时该式成立,可得：(1+1/2+1/3+.+1/2^k)-(1+k/2)≥0,(1/2+k)-(1+1/2+1/3+.+1/2^k)≥0.求证n=k+1时该式也成立...
证明:1+1
/
2+1
/
3+1
/4+...+1/
n
不是整数
答：
这里说的的对任意一个确定的正整数
n
，
1+1
/
2+1
/
3+1
/4
+…+1
/n不是整数，和极限没有关系（用了极限也难以证明原结论）。假定n>1（n=1时结论不成立）假设1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=M为整数，现在来推出矛盾。设P=[1, 2, …, n]为1、2、……、n的最小公倍数（不是取n!），用...
题目求证
1+n
/2≤
1+1
/
2+1
/
3+……+1
/2的n次方≤1/2+n
答：
解答如图：
用数学归纳法
证明1+1
/
2+1
/
3+1
/4=+1/2n次方-
1小于
等于
n
答：
证明：
（1）当
n
=1时，1/(2^1-1)<=1 成立；（2）当n=2时，1+1/
2+1
/3<=2,也成立；假设n=k时不等式成立，即
：1+1
/2+1/
3+1
/4+...+1/(2^k-1)<=k 则n=k+1时，1+1/2+1/3+1/4+...+1/[2^(k+1)-1]=1+1/2+1/3+1/4+...+1/[2*2^k-1]={1+1/2+...
如何
证明
级数
1+1
/
2+1
/
3+1
/4+...
…+1
/
n+……
是发散的?
答：
方法1：Sn=
1+1
/
2+1
/
3+1
/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……＝1+1/2+1/2+1/
2+……方
法2:S=1+1/2+1/3+.>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)=l
n2+
l
n3
/2+ln4/3+...+ln((
n+1
)/n)=...
证明1
/
2+1
/4+1/16+1/256
+……
<1 坐等
答：
所以1/
2+1
/4
小于1
1/16小于1/4 所以1/2+1/4+1/16小于1 ……这样证明下去 1/2+1/4+1/16+1/256
+……
<1 用几何证明 画个正方形面积1 割成2半，一个是1/2 在1/2中割一半，是1/4 ……可以看到，在大正方形中，1/2+1/4+1/16+1/256+…的长方形，永远有一个很小的一半空...
用数学归纳
证明
(
1+2+3+……+n
)(
1+1
/
2+1
/
3+……+1
/你n)=
n方+
n-1
答：
数归法 1、当
n
=3时 左边=11 右边=11，显然成立 2、假设 n=k时成立，有 (1+2+3+……+k）(
1+1
/
2+1
/
3+……+1
/k）=k方+k-1 那么 左边=[1+2+3+……+k+(k+1)][1+1/2+1/3+……+1/k +1/(k+1)]=[(k+1)(k+2)/2][1+1/2+...+1/k +1/(k+1)]=[(k...
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