用放缩法证明 1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n (n=2.3.4.…）

如题所述

第1个回答 2012-06-14

（1） 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）
<1/1*2+1/2*3+……+1/n(n-1)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
=(n-1)/n
所以 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n

（2） 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）
>1/2*3+1/3*4+……+1/n(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
所以 1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）

所以1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n

第2个回答 2012-06-14

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用放缩法证明:1/2-1/(n+1)答：1/(2*2)+1/(3*3)+```+1/(n^2)

用放缩法证明 1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<(n-1)/n (n=2...答：1/2^2+1/3^2+……1/n^2 > 1/2*3+1/3*4+...+1/N*(N+1) =1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/N-1/(N+1) = 1/2-1/(N+1) 即左侧 1/2^2+1/3^2+……1/n^2 < 1/1*2+1/2*3+...+1/(N-1)*N = 1-1/2+1/2-1/3+...+1/(N-1)-1/N = 1-1/N ...

用放缩法证明 1/2 - 1/(n+1) < 1/(2^2) - 1/(3^2) + …+ 1/(n^2...答：所以 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n （2） 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）>1/2*3+1/3*4+……+1/n(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)所以 1/2 - 1/(n＋1) < 1...

用放缩法证明: 1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+```+1/(n^2)<(n-1)/n...答：.1/n(n+1)<1/(n*n)<1/n(n-1)因为1/(2*3)=1/2-1/3, 1/(2*1)=1-1/2 1/(3*4)=1/3-1/4, 1/(3*2)=1/2-1/3 ...1/n(n+1)=1/n-1/(n+1), 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n 所以1/2-1/3<1/(2^2)<1-1/2 1/3-1/4<1/(3^2)<1/2-1...

用放缩法证明1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n答：1/(2^2)+1/(3^2)+```+1/(n^2)> 1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)右半部分 1/(2^2)+1/(3^2)+```+1/(n^2)< 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)n]=1-1/2+1/2-1/3...+1/(n...

用放缩法证明 1/2-1/(n+1)<1/(2平方)+1/(3平方)+……+1/(n平方)<(n...答：同理：1/3-1/4= 1/(4X3）< 1/(3X3） <1/(3X2) =1/2-1/3 ... ... ...1/(n-1)-1/n = 1/[(n-1)Xn] < 1/(nXn）< 1/[nX(n+1)] = 1/n+1/(n+1)左右累加有：1/2-1/(n+1) < 1/(2平方）+1/(3平方）+……+1/(n平方）< (...

用放缩法证明: 1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+```+1/(n^2)<(n-1)/n...答：1/(2^2)+1/(3^2)+```+1/(n^2)> 1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)右半部分 1/(2^2)+1/(3^2)+```+1/(n^2)< 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)n]=1-1/2+1/2-1/3...+1/(n...

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