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如果方阵A有一个特征值为0,则有ⅠAⅠ等于0,对吗
如题所述
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推荐答案 2016-12-23
是对的,
【理由】
|A|等于A的所有
特征值
的乘积,
A有一个特征值为0
显然,|A|=0
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矩阵只要
有一个特征值为0,
行列式就
等于0吗
?
答:
矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,所以只要有一个特征值为0,行列式就等于0
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设a
是
n阶
方阵,如果
|a|=
0,则a
的
特征值
答:
A的所有
特征值
的乘积
等于A
的行列式。所以A的行列式|A|=
0,则A
必
有一个特征
根为0。
如果A
中其他行有一个线性组合,那么在有限个数的初等行运算之后它必须是零行,那么行列式的行数为零行列式为零。你可以把这个线性变换想象成一个点n是一个线性空间所有的维数都减少了,所以n维的线性空间变成了一...
矩阵A的秩和它的
特征值有
怎样的关系?
答:
1、
方阵A
不满秩等价于
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设
方阵A
的行列式|A|=
0,则A
必
有一个特征
根为
答:
则A必
有一个特征
根为0。若A中有一行为其余各行的线性组合,则经过有限次初等行变换后其一定可以变为零行,那么,行列式有零行则行列式
值为0
。可以把此时的线性变换看成将该n为线性空间的各个维度都降掉,即将n维线性空间变成0维的一个点,把这种变换显然其矩阵就是一个零矩阵。
矩阵的行列式
为0
(| A|=
0,
或者说矩阵不
答:
AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的
特征值
全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);A等价于n阶单位矩阵。A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无关;任一n维向量可由A的...
特征值是0,
行列式的值为什么就为0
答:
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为什么秩为
1,
就有
特征值
=
0
??
答:
秩小于行或者列的个数n,说明矩阵的行列式值
等于0,
而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有
零为特征值
。
设
a是方阵
的
一个特征值,则
| a|的
值为
_.
答:
所以A*的
特征值为
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