设a是n阶方阵,如果|a|=0,则a的特征值

Question

设A是n阶矩阵,如果|A|=0,则A的特征值是 (A)a=-7；(B)A不等于-7；(C)a=0；(D)a不等于0
设A是n阶矩阵，如果|A|=0，则A的特征值是 (A)全是零；(B)A全不是零；(C)至少有一个是零；(D)可以是任意数

Answer 1

A的所有特征值的乘积等于A的行列式。

所以A的行列式｜A｜＝0，则A必有一个特征根为0。

如果A中其他行有一个线性组合，那么在有限个数的初等行运算之后它必须是零行，那么行列式的行数为零行列式为零。

你可以把这个线性变换想象成一个点n是一个线性空间所有的维数都减少了，所以n维的线性空间变成了一个零维空间，这个变换显然是一个零矩阵。

扩展资料：

1、行列式A的行（或列）乘以相同的数k，结果等于kA。

2、A的行列式等于它的转置A的行列式（A的第i个行为，A的第i列）。

3、如果n阶行列式｜ alpha ij ｜在一行（或一列）；行列式是｜ alpha ij ｜是两个行列式，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1， b2，…bn；另一个是c c。сn；其余所有（或列）元和｜阿尔法ij ｜完全一样。

4、行列式A的两行（或两列）交换，结果等于－ A。

5、将行列式A的一行（或一列）中的每一项乘以一个数，然后将它们与另一行（或一列）中的每一项相加。结果仍然是。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

C
设矩阵特征值为a1...a2.an
|A|=π(ai) = 0
则必存在ai = 0