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特征值与特征向量例题
设二阶矩阵A=(2 -4,-3 3)求矩阵A的
特征值和特征向量
答:
所以A的属于
特征值
0的
特征向量
为: c1(1,1,-1)^T, c1为任意非零常数。(A-E)X=0的基础解系为: (2,1,0)^T, (3,0,2)^T 所以A的属于特征值1的特征向量为: c2(2,1,0)^T+c3(3,0,2)^T,c2,c3为任意不全为零的常数。
求矩阵A=(2 -1 1 0 3 -1 2 1 3)的
特征值与特征向量
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列
向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
特征值与特征向量
证明题
答:
1)ξ1,ξ2都是A的对应于
特征值
λ的
特征向量
,所以Aξ1=λξ1,Aξ2=λξ2,Akξ1=λkξ1(k≠0)A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2)所以kξ1(k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值λ的特征向量。2)设ξ1+ξ2是A的特征向量 则存在 λ使得 A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2)又ξ1,ξ2...
线性代数论
特征值与特征向量
的题目
答:
所以,特征方程 |A-λE| =0 的全部根即A的所有
特征值
2. (1) λ1+ λ2+...+λn = a11+a22+...+ann -- 这被称为A的迹 trace(A)(2) λ1λ2...λn = |A| 3. y+2 -1 = 2+x y*2*(-1) = |A| = -2 解得: x=0, y= 1....
数学技巧篇69:
特征值
、
特征向量
的求法与证明
答:
以矩阵A为例,我们首先通过分解寻找
特征值
。例如,在矩阵 1037 中,通过消元技巧,我们可以将A分解为 (1) 形式的乘积。接下来,针对不同特征值的求解,我们逐一解析:当特征值 λ = 0 时,对应的齐次线性方程组 (2) 的解向量构成了特征空间,通过求解得到基础解系为 (3)。
特征向量
的形式为 (4...
线性代数,求
特征值和特征向量
答:
特征值
λ = -2, 3, 3,
特征向量
: (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解:|λE-A| = |λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)|λ-1 -3||-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^...
线性代数:如何求
特征值和特征向量
?
答:
写回方程组形式:
例题
解析 01 求下列矩阵的
特征值和特征向量
;02 求矩阵特征值和特征向量的一般解法;03 试证明A的特征值唯有1和2;04 证明性问题还是需要解出特征值。关于
特征值与特征向量
的理解 01 对于特征值与特征向量,总结起来大概分为三种理解:
A=3-11 201 1-12求
特征值与特征向量
答:
于是
特征值
λ=1,2,2 那么在λ=1时,A-E= 2 -1 1 2 -1 1 1 -1 1 r1-r2,r2-r3 ~0 0 0 1 0 0 1 -1 1 r3-r2,r3*-1,交换行次序 ~1 0 0 0 1 -1 0 0 0 得到
特征向量
(0,1,1)^T λ=2时,A-2E= 1 -1 1 2 -2 1 1 -1 0 r1-r3,r2-2r3 ~0 0 1 0...
如何求出矩阵的所有
特征值与特征向量
?
答:
因为
特征
方程等于:|λE-A|={[(λ+2),0,4],[-1,λ-1,-1],[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说...
线性代数题 求矩阵的
特征值与特征向量
要过程 急急
答:
(A-E)X=0 的基础解系为 α1=(1,0,0)^T 所以A的属于
特征值
1的全部
特征向量
为 k1α1, k1为任意非零常数 (A-iE)X=0 的基础解系为 α2=(0,0,1)^T 所以A的属于特征值i的全部特征向量为 k2α2, k2为任意非零常数 因为A是实矩阵,且属于特征值i的特征向量是实向量 所以A的属于特征...
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