积分中的旋转体求体积问题 y=(x^2)+1, y=0 , x=0, x=1, 绕着y轴转

Question

积分中的旋转体求体积问题
y=(x^2)+1, y=0 , x=0, x=1, 绕着y轴转

Answer 1

思路：画出积分区域，然后使用以前学过的计算体积的公式计算微元体积即可。如下图所示，取微元，绕y旋转后得到一个圆筒，圆筒的上底面展开后近似为长方形：长为圆周长 2πx，宽为dx，所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y，所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx

过程：参考下图

追问

你好你这个方法叫啥，还有另一个有内外半径的又叫啥呢

追答

我这个解法就是你说到的”有内外半径的“，不知道是老师教你还是教材上说的，非得给这个方法命名，我不想告诉你这个方法叫薄壳法，因为这个根本没用，让你想知道这个方法的名称的人原本是想让你掌握此方法，实际上只会让人迷糊。你只要掌握微积分分析问题的方法就可以了，至于这些不伦不类的叫法，不要去在意。
另外一位网友提供的正是另一种解法，用旋转后的圆柱减去左上角那一块，也是一种分析、解决问题的方法。
这两者本质上区别在于，一个是沿着x积分，一个是沿着y积分，如此而已。

追问

学之大师，不在乎方法名字，无法胜有法，佩服！

Answer 2

追问

你好，请问这个方法叫啥，还有另一个方法又叫啥

追答

元素法