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    • 20 积分中的旋转体求体积问题 y=ln x, y=0, x=e, 绕着y轴

    20 积分中的旋转体求体积问题
    y=ln x, y=0, x=e,
    绕着y轴

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    推荐答案   2016-01-14

    思路：如下图画出积分区域，取红色的微元，旋转后得到一个空心的圆柱，空心圆柱的底面展开为近似的长方形：长为圆周长 2πx，宽为dx，则底面积 2πxdx，空心圆柱的高为y，所以微元旋转后体积： dV = 2πxydx

    过程：参考下图

    本题也可以采用另一种思路求解，本质上是采用沿y方向积分，简图如下：

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