一题积分旋转体积题。。。

有大神知道我这样做为啥错吗

推荐答案 2018-11-29

思路：画出积分区域，然后使用以前学过的计算体积的公式计算微元体积即可。如下图所示，取微元，绕y旋转后得到一个圆筒，圆筒的上底面展开后近似为长方形：长为圆周长 2πx，宽为dx，所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y，所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx

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其他回答

第1个回答 2018-12-17

望能给予帮助

第2个回答 2018-12-17

思路不对。
x在[0，pi/2]和x在[pi/2，pi]时，平面绕y轴旋转出来的体积是不一样的，不能简单地用左半部分的体积乘以2。道理很简单，以x=pi/2为界，左右两半部分绕y轴旋转的旋转半径是不一样的，离y轴远的部分，得到的旋转体的体积肯定更大嘛，因为它扫过的路程更多呀！体积就是面积在路程上的叠加，这就是积分的根据。
网上有原题的解答过程，如下，【https://www.zybang.com/question/de79048a42ce2eb99c4562fe4e068862.html】，希望能采纳。

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