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积分中的旋转体求体积问题 x=5y^2, y=1, x=0,绕着y轴转求体积
如题所述
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第1个回答 2017-02-02
相似回答
绕y轴旋转的体积
怎么算?
答:
对
x轴求体积
是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来
求体积,
那么对于
y轴旋转
则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于
x轴旋转
时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y=sinx转成y相对于x的函数是什么?x=sin^-
1y,
用同样的...
积分中的旋转体求体积问题
y=
(x
^2
)+1, y=0 ,
x=0,
x=1, 绕着y轴转
答:
思路:画出积分区域,然后使用以前学过的
计算体积
的公式计算微元体积即可。如下图所示,取微元
,绕y旋转
后得到一个圆筒,圆筒的上底面展开后近似为长方形:长为圆周长 2πx,宽为dx,所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y,所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(
x^2
+1)dx 过程:参考下图 ...
第七节
旋转体的体积计算
答:
直线x=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成
的旋转体的体积
.解如图,选x为积分变量y
yx
由旋转体的体积公式,得1Vx(0x)2dx1xdx0oxx21220例2.求由曲线x24y,直线
y=1
及y轴所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.y解如图
,绕x轴
旋转体的
体积,
选x为积分变量 ...
如何利用微分法求
旋转体的体积
饶
y轴
旋转
答:
好象是用定积分方法求体积的吧!绕Oy轴旋转 设x=ф(y)为[c,d]上单值连续函数,c≤y≤d,0≤x≤ф(y)绕O
y轴旋转转
成
旋转体的体积
为 Vy=π∫(d)(c)(ф(y))^2dy
旋转体绕x轴求体积
答:
如上图所示。
问:求
旋转体的体积
。看不懂最后
求体积
的那个步骤
,绕y轴
旋转的公式不是...
答:
你写的公式确实是
绕y轴旋转的体积,
但是和这一题并没有关系,这题是
绕y=
-1 (y轴是
x=0
)。对于这种题目,没必要记什么
旋转体积积分
公式,画个图,然后用小学知识就自己推出来了。请看下图:
如何求
旋转体的体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转,求体积
0
<= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
旋转体求体积
答:
用定积分 设椭圆中心为原点,长轴为
x轴
,短轴位
y轴,
则椭圆的方程为x²/100+y²/25
=1,
该立体
的体积体积
为∫Sdx 其中S为横截面积,S=√3·y²=√3·(25-x²/4)然后利用定
积分,
V=∫(-10,10)√3·(25-x²/4)dx得到 V=1000√3/3 ...
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