设直线l：y=x+1与椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)相交于A,B两点，与x轴相交于点F。 （1）求a、b应满足

Question

设直线l：y=x+1与椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)相交于A,B两点，与x轴相交于点F。 （1）求a、b应满足的条件；（2）若F是椭圆C的一个焦点，且向量AF=2向量FB，求椭圆C的方程。。。。麻烦写出详细步骤

Answer 1

1. 把 y=x+1代入椭圆方程中, b^2x^2+a^2(x^2+2x+1)=a^2b^2
（ b^2+a^2）x^2+2a^2 x+a^2-a^2b^2=0 判别式>0 4a^4-4a^2(a^2+b^2)(1-b^2)>0
化简得： b^2+a^2>1 (a>b>0)
2. y=0,x=1 F(1,0) c=1 a^2-b^2=1 向量AF=2向量FB 过A、B作右准线 的垂线AG、BH
则AG=AF/e=2BF/e;.BH=BF/e, (AG-BH)/(AF+BF)=cos45° 1/(3e)=根号2/2 e=根号2/3
c^2=2a^2/9,b^2=7a^2/9 a^2=9/2,b^2=7/2 椭圆C的方程为 x^2/4.5+y^2/3.5=1

Answer 2

1、直线y=x＋1与椭圆x²/a²＋y²/b²=1联立，消去y，得：(a²＋b²)x²＋2a²x＋a²(1－b²)=0，则判别式大于0，得：a²＋b²>1。
2、为方便，设|FB|=t，则|FA|=2t，易知直线l过焦点，则c=1。过A、B分别向左准线作垂线，垂足分别是D、C，过点B作BH垂直AD于H，则AH=AD－HD=AD－BC=(FA/e)－(FB/e)=t/e。由于三角形ABH是45°的等腰直角三角形，则AB=√2AH，即3t=√2×(t/e)，解得e=√2/3，从而a=3/√2，即a²=9/2，b²=a²－c²=7/2，所以椭圆方程是x²/(9/2)＋y²/(7/2)=1。

Answer 3

1)联立直线和椭圆方程：得:(x^2/a^2)+[(x+1)^2/b^2]=1
整理得：4a^4-4(a^2+b^2)(a^2-a^2b^2)>0
即：a^2+b^2>1
2)由题意c=1
设A(x1,y1) B(x2,y2)
又焦半径公式有：（ex1+a）/（ex2+a)=2
由向量得：2（x2-2）=1-x1
解出x1= (-3+a^2)/2 则y1=(1+a^2)/2
带入椭圆：得a= b=

Answer 4

1）把y=x+1与椭圆联立得：
（a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2(1-b^2)=0、
由根的判别式有大于等于0
得到 a^2+b^2>=1
2)设交点A(X1,Y1)B(X2,Y2)
向量AF=（c-x1，-y1）
向量BF=(x2-c,y2)
得到AF=2BF
即 2x2+x1=3c （1）
2y2=-y1 （2）
由y=x+1 知 带入2式
有 2x2+x1=-3 即c=-1
x1+x2=(-2a^2)/(a^2+b^2)
与1式联立得到a=2 b=根号3
方程为 :(x^2/4）+(y^2/3）=1

楼主给点分把 这个式子太难打出来了 祝你好运

Answer 5

多看看书吧，这题很常规啊