直线Y=X与椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的交点在X轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率是什么。。。

Question

我不懂什么叫X轴上的射影。。最好能够说的详细一点或者画图，不懂的就别回答了。

Answer 1

过直线与椭圆的交点向x轴作垂线，垂足就是。

由题意，(c,c)在椭圆上，从而  c²/a²+c²/b²=1

即 b²c²+a²c²=a²b²

a²c²=(a²- c²)²

[(a²-c²)/(ac) ]²=1

a²-c²=ac

e²-1=e

e=(1+√5)/2