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    • 设直线l:y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A.b两个不同的点，与轴相交于点F。

    若F是椭圆的一个焦点，且向量Af=相量2fb，求椭圆方程

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    推荐答案   2012-07-16
    直接写太麻烦啦，讲一下解题思路
    设A,B两点横坐标为x1 x2 将y=x+1与椭圆方程联立得关于a,b的二元一次方程，由韦达定理得x1*x2=F1(a,b)
    x1+x2=F2(a,b)，这里F（a,b)指关于a,b的某一表达式，由于计算太繁琐，我假设已经算出，并用函数记号简写。
    再由向量Af=向量2fB，得－1－x1=2(x2+1)注意f坐标已知为（－1，0），从而可得A,B横坐标x1,x2之间的关系式f(X1,X2)=0
    将f(X1,X2)=0与x1+x2=F2(a,b)连立解出关于a,b的x1,x2表达式即x1=F3(a,b),x2=F4(a,b)，再将x1=F3(a,b),x2=F4(a,b)带入x1*x2=F1(a,b)，得到a,b之间的关系式F5(a,b)=0

    由题设条件知a^2-b^2=c^2=1,将该式与F5(a,b)联立解出a,b，从而求得椭圆方程，
    楼主可以自己算算，把计算过程贴在这里太繁
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    第1个回答  2012-07-16
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    第2个回答  2012-07-16

     

     

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