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设直线Y=X+1与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2相交A,BF为焦点，AF=2FB
设直线L:Y=X+1与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2相交A,B两个不同点，L与X轴相交与点F，设F为椭圆焦点，且向量AF=向量2FB，求椭圆方程
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推荐答案 2010-01-31
直线L的参数方程:
x=-1+√2t/2
y=√2t/2
与椭圆方程联立 得
(a^2+b^2)t^2/2-√2b^2t+b^2-a^2b^2=0
t1+t2=2√2b^2/(a^2+b^2)
t1t2=2(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
向量AF=向量2FB 有t1=-2t2
得t1+t2=-t2 t1t2=-2t2^2
t1t2=-2(t1+t2)^2
整理得a^2-a^4+9b^2-2a^2b^2=0
又由a^2-b^2=1(已知焦点F在x轴)
代人得b^2=2 则a^2=3
∴椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1
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其他回答
第1个回答 2010-02-11
有没不用参数达的啊？
相似回答
设直线
L:
Y=X+1与椭圆X^2
/
a^2+Y^2
/
b^2相交A,B
两个不同点,L与X轴相交与...
答：
正确的应该是x²/9/
2+y&
sup2;/7/
2=1
下面是我所知道最简便的方法 记
A,B
横坐标分别为x1
,x2
向量
AF=2
向量FB 由定比分点得(x1+2x2)/3=-1 即x1+2
x2=
-3 由第二定义可得|AF|/(x1+a²/c)=c/a 则焦半径|AF|=cx1/a+a 同理|BF|=cx2/a+a |AF|+2|BF|=2|AF|...
设直线
l:
y=x+1与椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=
1(a>b>0)
相交
于A.b两个不同的点...
答：
设A,B
两点横坐标为x1 x2 将
y=x+1与椭圆
方程联立得关于
a,b
的二元一次方程，由韦达定理得x1*x2=F1(a,b)x1+x2=F2(a,b)，这里F（a,b)指关于a,b的某一表达式，由于计算太繁琐，我假设已经算出，并用函数记号简写。再由向量
Af=
向量
2fB，
得－1－x1=2(
x2+
1)注意f坐标已知为（－1...
设直线
l:
y=x+1与椭圆
C:(
x^2
/
a^2
)+(
y^2
/
b^2
)=1(a>b>0)
相交
于
A,B
两点,与...
答：
1. 把
y=x+1
代入椭圆方程中, b^2
x^2
+a^2(x^2+2x+1)=a^2b^2 （ b^2+a^2）x^2+2a^2 x+a^2-a^2
b^2=
0 判别式>0 4a^4-4a^2(
a^2+b^2
)(1-b^2)>0 化简得： b^2+a^2>1 (a>b>0)2. y=0,x=1 F(1,0) c=1 a^2-b^2=...
设直线
l:
y=x+1与椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=
1(a>b>0)
答：
（1）把
直线
方程代入
椭圆
方程，整理得（a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0,△/4=a^2b^2(a^2+b^2-1)>0,.∴a^2+b^2>1.(2)F(-1,0),b^2=a^2-1,由AF=2FB得x1+a^2=2(x2+a^2),a^2=9/8,b^2=1/8.8x^2/9+8y^2=1....
设直线x+y=1与椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=
1(a>b)
相交
于a.b两点 若oa⊥o_百 ...
答：
设直线x+y=1与椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=
1(a>b)相交于a.b两点 若oa⊥ob 且S△OAB=5/8 求椭圆方程? 展开 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?麒麟溯源 2015-01-10 · TA获得超过841个赞 知道小有建树答主 回答量:940 采纳率:0% 帮助的人:255万 我也去答题...
已知
直线y=
-
x+1与椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=
1(a>b>0)
相交
于
A,B
两点。(1...
答：
2c=2，c=1,e=c/a= √3/3,a=√3
a^2
-
b^2=
c^2
,b=
√2 椭圆方程：
x^2
/3
+y^2
/2=1
已知
直线y=
-
x+1与椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=
1(a>b>0)
相交
于A.B两点,且OA...
答：
因为椭圆离心率 e=1/2 ，因此 e^2=(a^2-b^2)/
a^2=
1/4 ，所以 a^2=4/3*b^2 ，代入（1）式并化简得 7
x^2
-8x-4
b^2+
4=0 ，设 A（x1，y1），B（
x2，y2
），则 x1+
x2=
8/7 ，x1*x2=(-4b^2+4)/7 ，因此 y1*
y2=
(-x1+1)(-
x2+1
)=x1x2-(x1+x2)
+1=
(-4...
已知
直线y=
-
x+1与椭圆x
*2/a*
2+y
*2/
b
*
2=
1(a>b>1)
相交
于A、
B
两点,且线 ...
答：
1联立
直线椭圆
方程
x^2
/a^2+(-
x+1
)^2/
b^2=
1 (
a^2+b^2
)x^2-2a^2 x +a^2-a^2b^2=0 中点横坐标 (x1+x2)/2=a^2/(a^2+b^2) 纵坐标(y1
+y2
)/2=(-x1+1-
x2
+1)/2=b^2/(a^2+b^2) 且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上。 则a^2/(a^2+b^2) -2...
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