在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2，直线l：y=√3与圆心相切...

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2，直线l：y=√3与圆心相切，(1)求椭圆c的方程(2)设AB是椭圆C上两个动点，点p(-1，3/2)满足向量PA+向量PB=入向量Po求直线AB的斜率

Answer 1

简答
（1）Y=1/X
(2)不存在。
理由：若使MO=MC,则M在OC的垂直平分线上，而A在OC的垂直平分线上，则OC的垂直平分线的解析式为：Y=-X+根号2。而Y=-X+根号2与Y=1/X无公共解，故无交点。
（3）菱形和直角梯形。
当△CPF是直角三角形时，CP⊥CF，或CP⊥PF.
①CP⊥CF时，CP：y=-x+2根号2，P（根号2+1,1）或（根号2-1），PC=根号2，PC=AC.PC⊥OC，AD⊥OC,PC∥AG,AC∥AG,AC=CP,四边形AGPC是菱形。
②CP⊥PF时，四边形AGPC是直角梯形。