全微分 隐函数的问题啊

Question

这道题 下面的步骤都能理解 但是第一步就让我困惑了
它的方法是直接对等式两边求微分
我疑问的是： 对等式左边整体的微分
为什么能分解到到对各项式的微分的做法 dx+2dy+dz+...（打不出来不打了）..=d(0)
简单点来说就是 为什么 d(x+y)=dx+dy

后然我想想这应该是全微分形式不变性的出来的 不知道对不对
为什么我怀疑自己的想法呢 因为我记得这个全微分不变性是高数下册才学
但是我印象中我在学上册的时候就用了这个公式了
后然我查了下高数上册关于微分的那一节 发现这里要求x y都是关于某个自变量的函数才能满足d(x+y)=dx+dy 才得到的结论 但是 这道题中的x y 没有讲到有任何联系而且不是某个变量的函数啊
所以。。。我犯迷糊了 求助！

我觉得自己钻进牛角尖了 求助！

Answer 1

d(x+y)=dx+dy这是个很普通的结论，利用导数和微分的关系就可以知道，假设x=x(t)，y=y(t)，则dx=x'(t)dt，dy=y'(t)dt，所以d(x+y)=(x+y)'dt=x'dt+y'dt=dx+dy追问

我也是这么想的 但是不敢肯定自己

追答

没问题的，以后看到d(f+g+fg)之类的就可以放心大胆的写成=df+dg+fdg+gdf，希望对你有帮助。

Answer 2

个人认为楼主应该好好看看全微分的定义及推导过程，你所说的微分符号d并不能写成d（x+y）的形式，全微分Δz=AΔx+BΔy+o（p）（小量）追问

难道 d(u±v)=du±dv吗 能把我错误说仔细点吗