å¤æ以ä¸å¹¿ä¹ç§¯åæ¯å¦æ¶æï¼
解ï¼è®¾f(x)=(ln²x)/x²ï¼ç±äºf(1)=0ï¼
åç± f'(x)=[x²•2(lnx)(1/x)-2xln²x]/x^4=(2lnx-2ln²x)/x³=2lnx(1-lnx)/x³=0
å¾2lnx(1-lnx)=0ï¼å¾é©»ç¹x₁=1ï¼x₂=eï¼å½x<1æ¶f'(x)<0ï¼å½x>1æ¶f'(x)>0ï¼æ x₁=1æ¯æå°
ç¹ï¼æå°å¼f(x)=f(1)=0ï¼ x<eæ¶f'(x)>0ï¼x>eæ¶f'(x)<0ï¼æ x₂=eæ¯æ大ç¹ï¼æ大å¼f(x)=f(e)
=1/e²ï¼åxâ+âlimf(x)=xâ+âlim[(ln²x)/x²]=xâ+âlim[2(lnx)(1/x)/2x]
=xâ+âlim[(lnx)/x²]=xâ+âlim[(1/x)/2x]=xâ+âlim(1/2x²)=0ï¼
æ 被积å½æ°f(x)=ln²x/x²å¨ç§¯ååºé´[1ï¼+â)å æ¯æçå½æ°ï¼0â¦f(x)â¦1/e²ï¼
æ 该广ä¹ç§¯åæ¶æã