这两个广义积分的是否收敛怎么判断

Question

如题所述

Answer 1

1、积分是收敛，还是发散，

     积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；

     积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。

     这种方法就是 integral test 。

2、这种情况，英文是 improper integral，汉译是一劈为二：

      一部分称为暇积分，另一部分称为广义积分。

      无论哪中，最后的判断，都离不开取极限。

3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，答必细致。

Answer 2

解法如下图：

拓展资料

定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分;后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。

通俗的讲，积分是指函数图形与坐标轴围成的面积。例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x)，直线x=a，x=b和x轴围成的图形的面积。当然，这块面积在x轴上方的部分取为正，下方取为负。

因为面积无限延生，因此有可能面积的值为无穷大。像这种积分表示的面积为无穷大的情况，称之为广义积分发散。反之如果这个面积为一个有限数值，则称之为广义积分收敛。

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Answer 3

这两个积分没什么可判断的，总的意义差不多

Answer 4