△ABC中,AD为BC线上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F

Question

△ABC中,AD为BC线上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF,求∠ADB的度数

Answer 1

120
做为猜答案的话,既然题中没有给出E点的具体比例,说明在任意点都成立.那么,设E与D重合,则AE=1/2BC,故△ABC为直角三角形,∠A=90,而EF就是DC,AF,就是AC,故△AEF为等边三角形,故∠ADB=120.
猜出了答案就可以想办法来证明了.
在AD上取一点A1,使得A1D=AE,
易知A1BC为直角三角形,∠A1=90,AA1=DE.
过C做BE的平行线交于AD延长线于G.
因为CG平行EF,而EF=AF,故AC=GC,故∠A1AC=∠DGC
又因为△BDE与△CDG全等,所以DG=ED=AA1
所以△CDG与CA1A全等,所以DC=A1C
所以△A1DC为正三角形,所以∠A1DC=60,∠ADB=120

Answer 2

根据你的已知条件能画出多种不同的三角形，其∠ADB角度均不同。
换而言之就是缺少已知条件，答案不唯一。