AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF.

如题所述

推荐答案 2012-11-10

1、过B点作BM⊥AD，交AD于点M；过C点作CN⊥AD，交AD于点N
∴∠CND=∠BMD=906
∵BD=DC，∠BDM=∠CDN
∴△BDM≌△CDN，
∴BM=CN
∵AE=EF
∴∠FAE=∠AFE=∠BFD
∵∠BMF=∠ANC=90°
∴△BFM≌△CAN（AAS）
∴AC=BF
2、在AD的延长线上截取DG=AD，连接BG
∵BD=CD，∠BDG=∠CDA，DG=AD
∴△BDG≌△CDA（SAS）
∴BG=AC，∠G=∠CAD
∵AE=EF
∴∠EAF=∠AFE=∠BFD
∴∠G=∠BFD
∴BF=BG
∴AC=BF

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如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.答：延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.已知BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.已知AE=EF，故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠BFG,所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG，从而证得：AC=BF。

ad是三角形abc的中线,be交ac于e,交ad于f,且ae等于ef。求证ac等于bf答：有两种解法：①延长AD至点M，使MD=FD，连MC，则可证△BDF≌CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．②延长AD至点M，使DM=AD，连BM，可证△ADC≌△MDB（SAS），方法与①相同．解答：证明：方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连MC，∴△BDF≌CDM（SAS）．∴MC=...

AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.答：1、过B点作BM⊥AD，交AD于点M；过C点作CN⊥AD，交AD于点N ∴∠CND=∠BMD=906 ∵BD=DC，∠BDM=∠CDN ∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN ∵AE=EF ∴∠FAE=∠AFE=∠BFD ∵∠BMF=∠ANC=90° ∴△BFM≌△CAN（AAS）∴AC=BF 2、在AD的延长线上截取DG=AD，连接BG ∵BD=CD，∠BDG=∠CDA，D...

已知AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF求证:AC=BF答：延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.已知BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.已知AE=EF，故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠BFG,所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG，从而证得：AC=BF。

如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF答：简单分析一下，详情如图所示

AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF。求证:AC=BF.答：过B点作BM⊥AD，交AD于点M；过C点作CN⊥AD，交AD于点N 易证△BDM≌△CDN，所以BM=CN AE=EF=>∠FAE=∠AFE=∠BFD ∠BMF=∠ANC=>△BFM≌△CAN（AAS）=>AC=BF

如图AD为△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF.求AC=BF答：在AD延长线上取G,使CG=CF 则∠CGA=∠CDG 而∠CDG=∠BDF 所以,∠CGA=∠BDF 因为AE=EF,所以∠CAG=∠EFA 而∠EFA=∠BFD 所以,∠CAG=∠BFD 加上:CG=CD,CD=BD 所以,CG=BD 所以,△CAG≌△BFD 所以:AC=BF

已知AD是ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF。求证AC=BF答：证明：延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.∵BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,∴△ADC≌△BDG,∴AC=BG, ∠CAD=∠BGD.又∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA.又∵∠EFA=∠BFG,∴∠BFG=∠BGF,∴BF=BG, 又∵AC=BG，∴AC=BF。

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