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如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.
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推荐答案 推荐于2017-09-03
证明:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD.
方法一:延长AD至点M,使MD=FD,连接MC,
在△BDF和△CDM中,
BD=CD
∠BDF=∠CDM
DF=DM
∴△BDF≌△CDM(SAS).
∴MC=BF,∠M=∠BFM.
∵EA=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
∵∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠MAC,
∴AC=MC,
∴BF=AC;
方法二:延长AD至点M,使DM=AD,连接BM,
在△ADC和△MDB中,
BD=CD
∠BDM=∠CDA
DM=DA
,
∴△ADC≌△MDB(SAS),
∴∠M=∠MAC,BM=AC,
∵EA=EF,
∴∠CAM=∠AFE,而∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠BFM,
∴BM=BF,
∴BF=AC.
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其他回答
第1个回答 2023-04-26
简单分析一下,详情如图所示
相似回答
如图,AD是
三角形
ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
.
答:
延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.已知BD=DC, DG=AD, ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.已知
AE=EF
,故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠BFG,所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG,从而证得:
AC=BF
。
如图,AD是
三角形
ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
答:
简单分析一下,详情如图所示
如图AD
为
△ABC的中线,BE交AC于
点
E,交AD于
点
F,且AE=EF
.求
AC=BF
答:
在AD延长线上取G,使CG=CF 则∠CGA=∠CDG 而∠CDG=∠BDF 所以,∠CGA=∠BDF 因为
AE=EF
,所以∠CAG=∠EFA 而∠EFA=∠BFD 所以,∠CAG=∠BFD 加上:CG=CD,CD=BD 所以,CG=BD 所以,△CAG≌△BFD 所以:AC=BF
AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
.
答:
1、过B点作BM⊥
AD,交AD于
点M;过C点作CN⊥AD,交AD于点N ∴∠CND=∠BMD=906 ∵BD=DC,∠BDM=∠CDN ∴△BDM≌△CDN,∴BM=CN ∵
AE=EF
∴∠FAE=∠AFE=∠BFD ∵∠BMF=∠ANC=90° ∴
△BF
M≌△CAN(AAS)∴
AC=BF
2、在AD的延长线上截取DG=AD,连接BG ∵BD=CD,∠BDG=∠CDA,D...
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且 AE=EF,求证:AC=BF
答:
延长AD至G,是AD=GD ∵AD平分BC ∴BD=CD 在△BDG和△DCA中 BD=CD ∠BDG=∠ADG GD=AD ∴△BDG≌△DCA(SAS)∴∠DAC=∠G ∵
AE=EF
∴∠AFE=∠
FAE
∵∠EFA=∠EAF ∠EAF=∠G ∠EFA=∠BFG ∴∠BFG=∠G ∴BG=BF ∴
AC=BF
...
已知
AD是
三角形
ABC的中线,BE交AC于
点
E,交AD于
点
F,且AE=EF求证:AC=BF
答:
延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.已知BD=DC, DG=AD, ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.已知
AE=EF
,故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠BFG,所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG,从而证得:
AC=BF
。
...
ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=
FE
,求证AC=BF
。
答:
分析:有两种解法:①延长AD至点M,使MD=FD,连接MC,则可证△BDF≌△CDM(SAS),可得MC
=BF,
∠M=∠BFM,再得∠M=∠MAC,得
AC=
MC=BF.②延长AD至点M,使DM
=AD
,连接BM,可证
△AD
C≌△MDB(SAS),方法与①相同.请点击“采纳为答案”
AD是
三角形
ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF
。
求证:AC=BF
.
答:
过B点作BM⊥
AD,交AD于
点M;过C点作CN⊥AD,交AD于点N 易证△BDM≌△CDN,所以BM=CN
AE=EF
=>∠FAE=∠AFE=∠BFD ∠BMF=∠ANC=>
△BF
M≌△CAN(AAS)=>
AC=BF
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AD是△ABC的中线
如图ad是△abc的中线
如图,ad是三角形abc的中线
AD是三角形ABC的中线
已知AD为三角形ABC的中线
已知ad是△abc的中线
△abc的中线
ad和be是三角形abc的中线
已知ad是角abc的中线
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