如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF

如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.

证明:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD.
方法一:延长AD至点M,使MD=FD,连接MC,
在△BDF和△CDM中,
BD=CD
∠BDF=∠CDM
DF=DM

∴△BDF≌△CDM(SAS).
∴MC=BF,∠M=∠BFM.
∵EA=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
∵∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠MAC,
∴AC=MC,
∴BF=AC;

方法二:延长AD至点M,使DM=AD,连接BM,
在△ADC和△MDB中,
BD=CD
∠BDM=∠CDA
DM=DA

∴△ADC≌△MDB(SAS),
∴∠M=∠MAC,BM=AC,
∵EA=EF,
∴∠CAM=∠AFE,而∠AFE=∠BFM,
∴∠M=∠BFM,
∴BM=BF,
∴BF=AC.
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第1个回答  2023-04-26

简单分析一下,详情如图所示

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