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高一数学抽象函数的单调性问题!!高手来!!
已知f(x)在定义域0到正无穷上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 解不等式f(x)-f(x-3)大于3
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推荐答案 2009-10-22
解:f(x)-f(x-3)>3
因为f(2)=1所以,f(x)-f(x-3)>3f(2)
因为f(xy)=f(x)+f(y).所以3f(2)=f(2)+f(4)=f(8)
所以,f(x)>f(x-3)+f(8)=f(8(x-3))
又因f(x)在零到正无穷上递增
所以,x>8(x-3)且x-3>0
得3<x<24/7
我不太清楚你说的“定义域0到正无穷上为增函数”定义域是否为闭区间,如果包含0,则结果为3<=x<24/7
这类题很容易错错就错在把x>0,x-3>0忘了。这是由于f(x)在定义域0到正无穷上为增函数决定的。这类题其实很好做。利用好增减性就可以。
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其他回答
第1个回答 2009-10-21
且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1
f(x)-f(x-3)>3
f(x)-f(x-3))>3f(2)
〔(3f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=f(8)〕
f(x)-f(x-3))>f(8)
f(x)>f(8)+f(x-3))
f(x)>f(8(x-3))
x>8(x-3) (增函数)
x<24/7
第2个回答 2009-10-22
解:因为f(2)=1
所以有f(1*2)=f(1)+f(2)=1
所以f(1)=0
由原不等式可知
f(x)-f(x-3)大于3f(2)
所以f(x)-(f(x-3)+3f(2))在于0
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