(1)f(m+n)=[f(m)+f(n)]/[1+f(m)f(n)]令m=n=0,代入得:f(0)=2f(0)/{1+[f(0)]^2}则:f(0)=0或1而f(x) 的值域为(-1,1),故只取f(0)=0(2)令m=-n,代入f(m+n)=[f(m)+f(n)]/[1+f(m)f(n)]得:f(0)=0=[f(-n)+f(n)]/[1+f(-n)f(n)]则f(-n)=-f(n)故函数f(x)为奇函数。由于奇函数的单调性在X轴的正半轴和负半轴的奇偶性是完全一致的,因此令:m>0,n>0则:-1<f(m)<0; -1<f(n)<0; 0<f(m)f(n)<1; 0<[f(n)]^2<1故:f(m+n)-f(n)=[f(m)+f(n)]/[1+f(m)f(n)]-f(n)=f(m){1-[f(n)]^2}/[1+f(m)f(n)]<0即:f(m+n)<f(n)所以函数f(x)为单减函数。
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