高一数学有关抽象函数单调性的题

Question

求详细过程，谢谢！

Answer 1

1f(m)-f(n)=am^2+bm+c-an^2-bn-c=a(m+n)(m-n)+b(m-n)=(am+an+b)(m-n)<0
当am+an+b>0 即a(m+n)>-b
m<n
当a(m+n)<-b时 m>n
2.令x=y=0
有f(0)=2f(0)
f(0)=0
令y=-x
则有f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
因为f(x)为减函数
所以在[-3,3]的最大值在-3处 最小值在3处
f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6
f(3)=-f(-3)=-6
所以值域为[-6,6]
由题意最大值为f(m)最小值为f(n)
f(m)=f(m*1)=mf(1)=-mf(-1)=ma
同理f(n)=na
望采纳 谢谢追问

f(m*1)=mf(1)这一步看不懂，能解释一下么

f(m*1)=mf(1)这一步看不懂，能解释一下么

追答

怎么说呢你可以f(x)看成kx的形式
f(m)=f(1+1+1+1+1+1……+1)=f(m*1)=mf(1)

追问

好吧，谢谢，已采纳。