高一数学抽象函数单调性解答~

Question

一直F（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x/y）=f（x）-f（y），f（2）=1如果x满足f（x）-f（1/x-3）≤2，求函数的取值范围。就是参考书上有一个步骤是X=4,Y=2，为什么？

Answer 1

完整过程解析如下：
f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）≤2
右边是一个数2，所以要求出f（?）=2
由于f（2）=1，2=1+1=f（2）+f（2）=f（4/2）+f（2）=f（4）-f（2）+f（2）=f（4）
即f（4）=2.其实也就是让X=4,Y=2。得f（2）=f（4）-f（2）得f（4）=2
增函数，所以x²-3x≤4
定义在（0，+∞）
x≥0，1/x-3≥0，
解出不等式组。即为答案追问

书上的答案和你不同是3＜X≤4

追答

x²-3x≤4
得[-1,4]
x≥0，
1/x-3≥0，得x-3>0.x>3
综合3＜X≤4。
没错啊

追问

那为什么X=2，Y=4呢？

追答

是让X=4,Y=2。
我这里说了

右边是一个数2，所以要求出f（?）=2
方法一、由于f（2）=1，2=1+1=f（2）+f（2）=f（4/2）+f（2）=f（4）-f（2）+f（2）=f（4）
即f（4）=2.
方法二、让X=4,Y=2。得f（2）=f（4）-f（2）得f（4）=2

目的是为了求出f（?）=2。最终求得的是f（4）=2。参考书是常用方法二。也是比较快的。

追问

那这个是怎么得来的：f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）

这个是怎么得来的：f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）

追答

f（x/y）=f（x）-f（y）。
这里x还是x。y相当于1/（x-3）。

追问

是怎么变形得来的？

追答

因为f（x/y）=f（x）-f（y）
令y=1/（x-3）
则有x/y=x（x-3）=x²-3x

所以f（x²-3x）=f（x）-f（1/（x-3））

看出来了吗？