求抽象函数求单调性问题的方法

Question

型如f(a+b)=f(a)+f(b)的和f(a*b)=f(a)+(b)这类型的

Answer 1

学习抽象函数可以联想高中所学的基本函数。 f(a+b)=f(a)+f(b) 可以换成f(x+y)=f(x)+f(y) 然后可以联想高一上册第二章里介绍的指数函数. a的（x+y）次方=a的x次方+a的y次方 单调性就简单了 只需研究a的范围即可
f(a*b)=f(a)+(b) 这个式子可以联想到对数函数 第二章也有介绍 就不多说了

Answer 2

f(a+b)=f(a)+f(b)型：
取a=b=0,f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0;
去a=-x,b=x,f(0)=f(-x)+f(x)=0;
f(-x)=-f(x),为奇函数。强调：定义域关于原点对称！
f(a*b)=f(a)+f(b)型：
取a=b=1,f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0;
取a=b=-1,f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0;
取a=-1,b=x，f(-x)=f(-1)+f(x);
f(-x)=f(x),为偶函数。强调：定义域关于原点对称！

Answer 3

条件不足 遇到题目可以直接假设两个定义域内的大小不同的数，带入抽象函数，利用题目的已知条件用一点不等式的知识就好啦