数列an的前n项和sn满足Sn=n^2+2n+1

如题所述

第1个回答 2014-10-27

解：设等比数列{一个}公比的为q，则它和Sn，S2N，有S3N之间有如下关系：

锡，S2N - 锡，S3N-S2N等比数列，公比Q ^ N

证明：通过列评论，
的= A1Q ^（N-1）
点= A1Q ^（m-1个）

除以两个方程具有一个/时= Q ^（纳米），∴an= AMQ ^（纳米）。

S2N = A1 + A2 + ... +一+一（N + 1）+ A（N + 2）+ ... + A2N

=锡+（A1Q ^ N + a2q ^ N + ... + ANQ ^ N）=锡+（A1 + A2 + ...... +的）Q ^ N =锡+ SNQ ^ N

∴（S2N-Sn）的/锡= Q ^ N。

同样，S3N = S2N + [一（2n + 1个）+一个（2N + 2）+ ... A3N]

= S2N +一个第（n + 1）● ^ N + A（N + 2）Q ^ N + ... + a2nq ^ N）的
= S2N + [A（N + 1）+ A（N + 2）+ ... + A2N ] Q ^ N

= S2N + [S2N-锡} Q ^ N。

∴（S3N-S2N）/（S2N-锡）= Q ^ N。

∴（S2N-Sn）的/ SN =（S3N-S2N）/（S2N-Sn）的。这（S2N-Sn）的^ 2 = SN（S3N-S2N）。所以允许。

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