请问一下：等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系？

它们3个数成不成等比数列？成的话q公比是多少？能详细点解答就好咯。。。

推荐答案 2010-11-24

解:设等比数列{an}的公比为q,则其和Sn,S2n,S3n之间有以下关系:

Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.

证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,

an=a1q^(n-1)

am=a1q^(m-1)

两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).

S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n

=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n

∴(S2n-Sn)/Sn=q^n.

同理,S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]

=S2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)

=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n

=S2n+[S2n-Sn}q^n.

∴(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n.

∴(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn).即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n).故证.

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第1个回答 2010-11-24

jian tu

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等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：设a(1)=a 因为如果q=-1,那么 S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n) =a-a+a-a+a-……+ =0（n为偶数）或a（n为奇数）而0不能作为等比数列的项, 也就不能保证S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)可以成为等比数列了.

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：所以 (S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n 。所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n) 。

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：解:设等比数列{an}的公比为q,则其和sn,s2n,s3n之间有以下关系:sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a...

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：当公比q=1时，sn=n×a1, s2n=2sn, s3n=3sn 当公比q≠1时，sn=a1(q^n-1)/(q-1), s2n=a1(q^2n-1)/(q-1), s3n=a1(q^3n-1)/(q-1)所以：s2n=(q^n+1)sn, s3n=(q^2n+q^n+1)sn

等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系答：您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)...

等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S2n/Sn=3,则S3n/S2n=?答：解:设等比数列{an}的公比为q,则其和sn,s2n,s3n之间有以下关系:sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a...

为什么等比数列的前n项和Sn答：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。

等比数列前n项和答：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

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