等比数列的前n项和的Sn，S2n，S3n有何关系

Question

如题所述

Answer 1

∵{an}为等比数列
∴an=a1*q^(n-1)
∴a(n+1)=a1*q^n
a(n+2)=a2*q^n
……
a(n+n)=an*q^n
a(2n+1)=a(n+1)*q^n
a(2n+2)=a(n+2)*q^n
……
a(2n+n)=a(n+n)*q^n
∴S(2n)=a1+a2+a3+……+an+a(n+1)+a(n+2)+……+a(n+n)=Sn+Sn*q^n=Sn*(1+q^n)
∴S(3n)=Sn+Sn*q^n+Sn*q^(2n)=Sn*(1+q^n+q^(2n))

Answer 2

2s2n=sns3n 等比中项