已知f（x）=Sinwx-Coswx （w>0），若f（x）在（-w，w）上是增函数，且图象关于

Question

已知f（x）=Sinwx-Coswx （w>0），若f（x）在（-w，w）上是增函数，且图象关于x=-w对称，则w=？

Answer 1

f(x)=sinwx+√3coswx=2[sinwxcos(π/3)+sin(π/3)coswx]=2sin(wx+π/3)可知：f(x)的增区间为：[(-π/2+2kπ-π/3)w,(π/2+2kπ-π/3)/w],即[(-5π/6+2kπ)/w,(π/6+2kπ)/w]f(x)在区间[π/3,π/2]上为增函数,所以[π/3,π/2]在区间[(-5π/6+2kπ)/w,(π/6+2kπ)/w]内,当k=1时,增区间为[7π/(6w),13π/(6w)],所以7π/(6w)<π/3,π/2<13π/(6w),只有w=4符合.所以整数w值为4