求全微分的题

Question

第四小题画圈的三个题，谢谢

Answer 1

全微分就是求偏导数之后
再各自添加上dx，dy即可
这里的几个题目都一样
2、z=1/2 *ln(2+x²-y²)
于是z'x=1/2 *2x/(2+x²-y²)=x/(2+x²-y²)
z'y=1/2 * -2y/(2+x²-y²)= -y/(2+x²-y²)
即dz=x/(2+x²-y²) dx -y/(2+x²-y²)dy
4、z=arcsiny/x
于是z'x=1/√(1-y²/x²) *(y/x)'
=1/√(1-y²/x²) * (-y/x²)= -y/|x| *1/√(x²-y²)
z'y=1/√(1-y²/x²) *1/x= |x|/x *1/√(x²-y²)
即dz=-y/|x| *1/√(x²-y²)dx + |x|/x *1/√(x²-y²)dy
6、u=ln(x+y²+z³)
于是u'x=1/(x+y²+z³)，u'y=2y/(x+y²+z³)，u'z=3z²/(x+y²+z³)
即du=1/(x+y²+z³)dx +2y/(x+y²+z³)dy+ 3z²/(x+y²+z³)dz

Answer 2

如图。
无错请采纳。

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Answer 3

这种题不难啊，分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。

Answer 4

分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。分别求出偏z比偏x和偏z比偏y，然后带入全微分公式就可以求出来了。

Answer 5

求函数Z=2*x*x+3*y*y 当x=10 y=8 △x=0.8 △y=0.3时的全微分和全增量
答案是22.4 22.75