解：两边对x求偏导数得：yz+xy∂z/∂x+(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2x+2z∂z/∂x)=0
代入点（1,0，-1）得：2^(-1/2)(2-2∂z/∂x)=0 ∂z/∂x(1,0,-1)=1
两边对y求偏导数得：xz+xy∂z/∂y+(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2y+2z∂z/∂y)=0
代入点（1,0，-1）得：-1+2^(-1/2)(-2∂z/∂y)=0 ∂z/∂y(1,0,-1)=-√2
于是dz(1,0,-1)=dx-√2dy
代入点（1,0，-1）得：2^(-1/2)(2-2∂z/∂x)=0 ∂z/∂x(1,0,-1)=1
两边对y求偏导数得：xz+xy∂z/∂y+(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2y+2z∂z/∂y)=0
代入点（1,0，-1）得：-1+2^(-1/2)(-2∂z/∂y)=0 ∂z/∂y(1,0,-1)=-√2
于是dz(1,0,-1)=dx-√2dy
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第1个回答 2013-06-08
先求z对x的偏导数，其中y可以看为常数。再求z对y的偏导数，此时x看成常数。两个结果相加即为全微分
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