三角形的内角和为什么是180度

Question

如题所述

Answer 1

　　1、原因是：将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上，分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角，第二个三角形的B角,第三个三角形的C角，拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线。即三个角形成了一个平角，就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角。
　　2、分析及拓展:
　　数学上规定:一条射线绕着它的端点逆时针旋转一周后回到起始位置，把这条射线在平面经过的地方平分为三百六十分,每一份叫作一度这就是度的来历。
　　由于三百六十度，是由射线在平面上行走了一周形成的，所以把三百六十度定意为周角。
　　把射线在平面上逆时针旋转到与起始位置正好相反的位置时形成的角定意为平角。之所以叫平角，是因为这时射线到达的位置与起始位置正好形成一条直线。所以把这个角叫作平角，又因为这时射线走的距离是形成周角的距离的一半。因此，平角的度数也是周角的一半，是一百八十度。

Answer 2

设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法1：

过点A作EF//BC。

∵EF//BC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

证法2：

延长BC到M，过点C作CN//AB。

∵CN//AB

∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），

   ∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），

∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

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Answer 3

将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度

Answer 4

将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.  

 2.过一个顶点作它对边的平行线,用内错角相等、或者同位角相等,内错角相等、或者内错角相等，同旁内角互补证明.

Answer 5

1、原因分析：
将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上，分别标上三个字母A、B、C，然后将第一个三角形的A角，第二个三角形的B角，第三个三角形的C角拼在一起，这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线，即三个角形成了一个平角，就是说三个角的度数和是一百八十度，而这三个角是三角形的三个内角。
2、证明方法：
（1）画一个三角形，用量角器量一下，将三个角的度数相加等于180度。
（2）将三个角剪下不，拼一拼，正好成两条射线在一条直线上等于180度。
（3）折一折，三个角正好都在底边上成一个平角等于180度。