为什么三角形内角和等于180度

Question

如题所述

Answer 1

为什么三角形内角和一定是180度

答案：

证明三角形内角和180°。

(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)

(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)

(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)

(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)

(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)

(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）

(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）

扩展资料：

三角形边的性质：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形两边的差小于第三边。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

延长三角形任一边，得到一个外角。
这个外角等于三角形两个与它不相邻的内角之和。
所以这个外角和邻近的内角的和等于三个内角之和。
因为这个外角和邻近的内角的和为180度，所以三个内角之和等于180度。本回答被网友采纳

Answer 3

这个需要一条公理。两平行线同位角相等，内错角相等

过点A作直线MN，使MN ∥ BC．
∵MN ∥ BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
即∠A+∠B+∠C=180°．

Answer 4

其实这个问题就相当于1+1=2一样，算是一个定理，而且我们测量出来的也确实是这个结果呀，或许科学也已经认证了这个理论或者数学家也已经证明了这个但是对于我们现在的程度以及所能理解的程度来说，只是把它当成了一个定理，甚至于从小学我们就知道的一个定律，其他的也没有什么过多的要求，毕竟像这种纯理论的我们是没有办法三言两语就用白话来说出来的，可能一个小小的公式，如果真的要证明可能一大卡车的验算纸都不够用。

Answer 5

已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
证明:
过A作MN‖BC
M则∠MAB=∠B,
∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
6
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
图自己随便话，对应关系别弄错就好。