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已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F(2,0),且过P(2,2根号2)直线l过点F且交椭圆C于A、B两点
1 求椭圆方程 2若线段AB的垂直平分线与x轴交点M(1/2,0)求直线l方程
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推荐答案 2013-11-21
据已知,c=2 ,因此 a^2-b^2=c^2=4 ,
又椭圆过 P(2,√2),因此 4/a^2+2/b^2=1 ,
由以上两式解得 a^2=8 ,b^2=4 ,
所以,椭圆方程为 x^2/8+y^2/4=1 。
直线l过点F
设I:y=k(x-2)
A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点(x0,y0)
x1^2/8+y1^2/4=1-----------①
x2^2/8+y2^2/4=1-----------②
②-①
(x2+x1)/8+k(y2+y1)/4=0
2x0/8+2ky0/4=0
x0+2ky0=0
线段AB的垂直平分线与X轴的交点为M(1/2,0)
设AB的垂直平分线y=-1/k(x-1/2)
y0=-1/k(x0-1/2)
y0=k(x0-2)
x0+2ky0=0
三式联立
求得k^2=1/2
k=±√2/2
直线l的方程
y=±√2/2(x-2)
化简
x-√2y-2=0
或x+√2y-2=0
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/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)
在左顶点
,右焦点
分别为A
,F,
右准线...
答:
解得c=1,
a=2,b^
=3,∴
椭圆C的
方程是x^/4
+y^
/3=1.2)L
:y=
x-4,设
P(2c
ost,√3sint),它到L的距离 =|2cost-√3sint-4|/√2=|√7cos(t+u)-4|/√2,其最小值=(4-√7)/√
2=2
√2-√14/2.
已知椭圆C:x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)的右焦点F(
1
,0),且
点(-1,√2/2...
答:
因为
右焦点F(
1
,0),
所以c=1,将点(-1,√2/2)代入椭圆方程中 得b^2+1/2a^2=
a^2
*b^2 因为c^2=a^2-
b^2=1
所以a^2=
b^2+
1代入 得 b^2+1/
2(1+b
^2)=(1+b^2)b^2 再利用换元思想 的b^2=1或b^2=-1/2(舍去)所以a^2=2 得椭圆方程为
x^2
/
2+y^2
=1 我算了好久...
已知椭圆C:x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)的
离心率e=√2/
2,
左、
右焦点
分别为...
答:
1. 解析:∵
椭圆C:x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)的
左、
右焦点
分别为F1.F2,定点
p(2,
√3
),且
|F1F2|=|PF2| 4c^2=(2-c)^2+3==>3c^2+4c-7=0==>c1=1,c2=-7/3(舍)又离心率e=√2/2,∴a=√
2,b
=1 ∴
椭圆C :x^2
/2+y^2=1 2. 解析:设直线l:y=kx+m==...
已知椭圆C:x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)的
焦距为4,A
(2,
√
2)
是椭圆C上的...
答:
(2)P(
X1,YI)Q
(X2,Y2)
A
F(0,
-
根号2)
AP(X1-2,YI-根号2)AQ(X2-
根号2,y2
-根号2)代入得yi
=y2
x1=-
x2
依次带入 y1∈(-
2,2)
答案【-8/3,10+4根号2)
已知椭圆C:x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1 (a
>b>
0)
F1 F2为其左右
焦点
P
为椭圆上一 ...
答:
高为内切圆半径的小三角形 ∴S△F1PF2=1/2(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|y0/3| ∴1/
2
8226;|F1F2|•|y0|=1/2(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|y0/3| 即1/2×2c•|y0|=1/2(2a
+2c
)|y0/3|,∴2c=a,∴
椭圆C的
离心率e=c/a=1/2 ...
已知椭圆C:x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)的
离心率e=√2/
2,
左、
右焦点
分别为...
答:
若点P在椭圆上 那么 4/a&su
p2;+
3/b&su
p2;=1
4b²+3a²=a&su
p2;b&
su
p2;(
1)e=c/a e²=c²/a²=1/2 a²=2c&su
p2;a&
sup2;=b²+c&su
p2;2c
²=b²+c²b²=c²b=c 代入(1)4c²+6c&s...
已知椭圆Cx^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)的
左右
焦点
分别为F1 F2 过F2作直线...
答:
解:(1) 由已知得 c/a=1/2 且 a^2/c=4
且a^2
=b
^2+c
^2 解得a^2=4
,b^2=
3
,c=1
椭圆
方程
x^2
/4
+y^2
/3=1 M
(0,
√3),F2(1
,0)
直线MF1方程 √3x+y-√3=0 可分别求得交点P(4,-3√3),N(8/5,(-3√3)/5)由两点间距离公式可得 |PM|=8,|PN|=24/5 所以 1/|...
已知椭圆C:x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1(a
>b>
0)的
左右
焦点
分别为F1(-1
,0),
F2...
答:
焦点分别为F1(-1
,0),
F2(1
,0)
所以c=1………① 把点P(1,3/2)代入椭圆方程 得1/
(a^2
)+(9/4)/
(b^2
)=1……②
且a^2=b^2+
c^2………③ 联立解得
a=2,b
=√3,c=1 所以
椭圆C的
方程为
(x^2
)/ 4+
(y^2
)/ 3 = 1 ...
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